Subtraktion von Potenzen mit ungleicher Basis: (1+x^2)/x^5 - 1/x^3

Question

Die aufgabe lautet:
$$\frac{1+x^2}{x^5}-\frac{1}{x^3}$$
und so bin ich vorgegangen:
$$\frac{1+x^2}{x^5}-\frac{1}{x^3}=\frac{x^3+x^5-x^5}{x^8}=\frac{1}{x^5}$$

ist die Vorgehensweise so richtig?
wäre nett wenn sich das mal jemand anschauen könnte ;) ,

mfg Subis ;)

Comments

Hi, das ist zwar richtig, aber zu kompliziert. Hauptnenner x^5 wäre einfacher.

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Das hast du richtig gemacht. Du hättest nur nicht "so doll" erweitern müssen:

$$\frac{1-x^2}{x^5}-\frac{1\cdot(x^2)}{(x^3)\cdot(x^2)}=\frac{1+x^2-x^2}{x^5}=\frac{1}{x^5}$$

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ahh stimmt, im nachhinein ist man immer schlauer, danke euch ;) hätte mir aber auch auffallen können das es einfacher geht :D

Answer 1

Hallo Subis,

 

richtig gemacht, prima!

Man hätte auch einfach auf x⁵ erweitern können und wäre auf das gleiche Ergebnis gekommen:

(1 + x²)/x⁵ - 1/x³ =

(1 + x²)/x⁵ - x²/x⁵ =

(1 + x² - x²)/x⁵ =

1/x⁵

 

Besten Gruß

Comments

Vielen dank, so geht's sogar noch schneller, das mit dem Hauptnenner ist echt keine schlechte Sache damit kann man viel zeit sparen bei komplexeren aufgaben oder?

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Gern geschehen!

Ja, damit kann man bei komplexen Aufgaben viel Zeit und Arbeit sparen.


Beispiel einer nicht ganz so komplexen Aufgabe :-)

23/50 + 102/100 = 46/100 + 102/100 = 148/100 = 1,48

Das geht deutlich schneller als

23/50 + 102/100 = (23*100)/(50*100) + (102*50)/(50*100) = (2300+5100)/5000 = 7400/5000 = 1,48


Danke für's Sternchen :-D

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an zahlenbeispielen lässt sich sowas dann doch wieder am einfachsten verdeutlichen :D
ach, kein Problem ich habe zu danken! :)

Answer 2

Hi Subis!


Ist richtig, aber ich würde es leichter machen:

$$\frac{1 + x^2}{x^5} - \frac{1}{x^3} =

\frac{1 + x^2}{x^5} - \frac{x^2}{x^5} =

\frac{1 + x^2 - x^2}{x^5} =
\frac{1}{x^5} $$

Alles klar? ;)


legendär

Answer 3

Ich fasse noch einfacher zusammen indem ich den ersten Bruch
aufteile

1/ x^5  + x^2 / x^5 - 1/x^3 = 1/x^5

( denn x^2 /x^5 = 1 / x^3 )

mfg Georg