Quadratische Gleichung q^2 - 10q + 16 = 0 auflösen nach q

Question

Wie komme ich auf dieses Ergebnis? Auflösen nach q:

1: \( q^{2}-10 q+16=0 \Rightarrow q_{1}=8 \) und \( q_{2}=2 \)

Answer 1

Hi,

nutze die pq-Formel. Ob da ein x und q steht, spielt keine Rolle.

Probier es selbst (mit p = -10 und "q" = 16) und Du wirst in der Tat auf

q₁ = 2 und q₂ = 8 kommen.

 

Grüße

Answer 2

q^2 - 10q + 16=0  |16= (-2)*(-8)       faktorisieren

(q - 2)(q-8)= 0

Erster Faktor 0 ==> q=2

Zweiter Faktor 0 ==> q=8

Answer 3

Hi eg,

Benutz die PQ Formel:

 

   Du hast die Gleichung: x^2 + px + q = 0. Dann ist ihre Lösung:

$$   x_1 , x_2 = - \frac{p}{2} + , - \sqrt{\frac{p}{2}^2 - q} $$

   Die Gleichung hat 2 Lösung, deswegen x_1 und x_2. +,- weil x_1 mit einem 'plus' ist und x_2 mit einem 'minus'.

 

Hier im Beispiel: q^2 - 10q + 16 = 0. Also:

$$ x_1 =  - \frac{-10}{2} + \sqrt{\frac{-10}{2}^2 - 16} = 5 + \sqrt{25-16} = 5+3 = 8$$ 

$$ x_2 = - \frac{-10}{2} - \sqrt{\frac{-10}{2}^2 - 16} = 5 - \sqrt{25-16} = 5-3 = 2$$

 

Alles klar?

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