Teilbarkeitsregeln
Du hast die Aufgabe: 342527189 : 3. Und du hast die Befürchtung, dass 342527189 gar nicht durch 3 teilbar ist. Aber du hast keine Ahnung wie du das beweisen sollst?
Dann ist dieser Artikel das Richtig für dich!
Teilbarkeit durch 0:
Keine Zahl ist durch 0 teilbar, man darf sogar nicht durch 0 teilen! Das liegt wohl hieran:
Nehmen wir uns als Beispiel: 4 : 0 = ?
Das bedeutet, dass ? * 0 = 4 sein muss, aber wie wir wissen, wenn man eine Zahl mit 0 multipliziert kommt immer 0 heraus, und nicht 4. Widerspruch!
Auch 0/0 darf man nicht rechnen, da es ja unendlich viele Lösungen gäbe, denn ?*0 ergibt immer 0.
Teilbarkeit durch 1:
Jede Zahl ist durch 1 teilbar, wirklich jede. Wer einen Gegenbeweis findet dürfte wohl in den Lauf der Mathematik Geschichte eingehen ;).
Teilbarkeit durch 2:
Wenn eine Zahl auf 0,2,4,6,8 endet, dann ist sie durch 2 teilbar.
1273638273827298 ist durch 2 teilbar... Wieso? Weil 8 ihre letzte Ziffer ist!
Teilbarkeit durch 3:
Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Die Quersumme ist die Summe der Ziffern einer Zahl.
Die Zahl 6351 ist durch 3 teilbar, da 6+3+5+1 = 15 ist, und 15 durch 3 teilbar ist.
Teilbarkeit durch 4:
Wenn du eine riesige Zahl hat, und man wissen möchte ob sie durch 4 teilbar ist... Dann brauchst du nur die letzten beiden Ziffern betrachten. Die Zahl, die daraus gebildet wird ist wichtig. Wenn sie durch 4 teilbar ist, dann ist es auch die gesamte grosse Zahl.
5261516 ist in der Tat durch 4 teilbar: Die zwei letzten Ziffern bilden die Zahl 16 und die ist durch 4 teilbar, na logo!
Teilbarkeit durch 5:
Wenn die letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist, dann ist die Zahl durch 5 teilbar.
2465 ist durch 5 teilbar, genau wie 526350.
Teilbarkeit durch 6:
Nun, die Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 3 als auch durch 2 teilbar ist.
354 ist durch 6 teilbar, da sie auf 4 endet (teilbar durch 2 ) und ihre Quersumme 12 durch 3 teilbar ist.
Teilbarkeit durch 8:
Wenn die Zahl, die sich aus den letzten 3 Ziffern unserer Zahl zusammensetzt durch 8 teilbar ist, dann ist die grosse Zahl ebenfalls durch 8 teilbar.
125681000 ist durch 8 teilbar, weil 000, also 0, durch 8 teilbar ist ;)
Teilbarkeit durch 9:
Falls die Quersumme der gegebenen Zahl durch 9 teilbar ist, dann auch unsere gegebene Zahl.
1197 ist durch 9 teilbar. Ja, denn ihre Quersumme ist: 1+1+9+7 = 18.
Teilbarkeit durch 10:
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer ein 0 ist, ganz leicht ;-)
1247 ist nicht durch 10 teilbar. 1000435260 dagegen schon!
Teilbarkeit durch 12:
Die Regel setzt sich wieder aus zwei anderen zusammen: Eine Zahl ist genau dann durch 12 teilbar, wenn sie sowohl durch 3 als auch 4 teilbar ist.
Teilbarkeit durch 15:
Diese Regel setzt sich aus denen von 5 und von 3 zusammen.
519675 ist durch 15 teilbar. 519657 nicht.
Das waren sie bis 15, ein paar wurden augelassen, sie kommen im 2. Artikel ;-)
Weiter: Mathe-Artikel: Teilbarkeitsregeln 2. Teil
