a0 = 2
an = 3/(4 - an-1) für n>=1
Ich berechne mal die ersten Folgeglieder
a1 = 3/2
a2 = 6/5
a3 = 15/14
a4 = 42/41
Ich sehe das sich diese Folge vermutlich 1 nähert
Wenn es einen Grenzwert gibt vermute ich ihn bei an = an-1.
a = 3/(4 - a)
a(4 - a) = 3
4a - a^2 = 3
a^2 - 4a + 3 = 0
a = 1 oder a = 3
Wie das durch vollständige Induktion geht ist mir nicht ganz klar. Ich könnte vielleicht zeigen, dass sich an+1 näher an 1 befindet als an. Ich probiere das nachher mal.