Ableitung: Weswegen ist t in dieser Aufgabe differenzierbar?

Question

in einem anderen Buch, das ich schmökere, steht die Aufgabe, einen Term zweimal abzuleiten (also erste Ableitung vom urspr. Term und zweite Ableitung Ableiten der ersten Ableitung, versteht sich):

f(x) = 2tx² + 4t

Nun steht aber noch dahinter: t ∈ ℝ

Die Lösung gibt folgendes vor:

f'(x) = 4tx

f''(x) = 4t

Meine Frage: Warum ist t differenzierbar? Eigentlich sollte t doch schon bei der ersten Ableitung verschwinden, denn t^1-1 ist schließlich 1...

Wär' nett, wenn mir das jemand erklären könnte... hat eventuell die Zuordnung zu den Reellen Zahlen etwas damit zu tun? Denn die anderen Aufgaben haben keine solche Zuordnung...

Answer 1

Hi,

Das geht so:

f(x) = 2 t x^2 + 4t 

f'(x) = 2* (2 t x) = 4tx (das 4t hinten wird wie eine Konstante behandelt, weil t ∈ R)

f''(x) = 1* (4t) = 4*t

Merke:

$$\text{Sei } f(x) = x^n \text{dann ist } f'(x) = n \cdot x^{n-1}$$

legendär

Answer 2

t ist nicht die abzuleitende Variable und wird als konstant betrachtet. Also im Prinzip als eine Zahl.

So hast Du dann

f(x) = 2tx^2+4t

f'(x) = 2*2t*x = 4tx

Dabei fällt der letzte Summand (4t) weg, da er kein x enthält. Beim ersten Summand wird das 2t als "normale" Zahl behandelt und bleibt als Faktor erhalten :).

Alles klar?

Grüße