Der Würfel mit zwei roten (A) und vier weißen Seitenflächen (B) soll fünfmal geworfen werden.
P(A) = 2/6 = 1/3
P(B) = 4/6 = 2/3
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau dreimal das Ereignis A eintrifft.
P(n, p, k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^{n - k}
P(5, 1/3, 3) = (5 über 3) * (1/3)^3 * (2/3)^{2} = 40/243
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A keinmal auftritt?
P(5, 1/3, 0) = (5 über 0) * (1/3)^0 * (2/3)^{5} = 32/243
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A wenigstens einmal auftritt?
1 - P(5, 1/3, 0) = 1 - 32/243 = 211/243
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A wenigstens dreimal auftritt?
P(5, 1/3, 3) + P(5, 1/3, 4) + P(5, 1/3, 5) = 17/81
e) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei den ersten drei Würfen das Ereignis A und bei den letzten beiden Würfen das Ereignis B eintrifft
P(A)^3 * P(B)^2 = (1/3)^3 * (2/3)^2 = 4/243
