Seitenflächen eines Würfels mit u, o,r, l, v und h beschriften. a) Finden Sie eine Beschriftung, dass...

Question

Bert versucht, die Seitenflächen eines Würfels so mit Zahlen

u (unten), o (oben), r (rechts), l (links), v (vorn) und h

(hinten) zu beschriften, dass die zwölf Absolutbeträge der Differenzen

von Zahlen benachbarter Seitenflächen gerade die natürlichen Zahlen von 1 bis 12 ergeben.

a) Finden Sie eine solche Beschriftung!

b) Weisen Sie nach, dass die Zahl 17 das größte mögliche Ergebnis ist, welches bei einer

solchen Beschriftung als Differenz von Zahlen zweier gegenüberliegender Seitenflächen

auftreten kann.

 

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u,o,v,h,... sind an sich noch keine Zahlen.

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Ich  hätte jetzt geraten, dass man die Buchstaben als Variablen hernehmen könnte ...

Aber mal Sch(m)erz beiseite - vielleicht hilft es erstmal ein Netz zu zeichnen und darin ein Gleichungssystem zu entwickeln, das die Situation beschreibt.

Answer 1

a) Eine mögliche Beschriftung ist: 0,1,2,6,9,12:

2
|
12 - 0 - 9 - 6
|
1

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Und was ist die Lösung der Teilaufgabe b) ?

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stimmt das denn überhaupt!?

Answer 2

b)

Die gegenüberliegende Seiten x₁ und x₈ des Würfels W haben die selben 4 Seiten x₂ bis x₇ als Nachbarn. Die Abstände von x₁ und x₈ zu ihren Nachbarn seien d₁ bis d₈. Der Abstand N zwischen x₁ und x₈ sei der maximale Abstand aller Seiten.
Die Summer aller Abstände von W sind ∑1-12, somit ist der größtmögliche Abstand S<= ∑d1-d8: ∑5-12 und somit ∑d1-d8: S ≤ 5+6+..+12.
Da x₁ ≤ x₂ bis x₇ ≤ x₈ →  d₁+d₂=N, d₃+d₄=N, d₅+d₆=N, d₇+d₈=N → S=4N
Daraus folgt:

4N ≤ 5+6+7+8+9+10+11+12 | Anwendung Summenrformel
4N ≤ (5+12) *8 / 2
4N ≤ 17 * 4
N ≤ 17

q.e.d.

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*gegenüberliegenden seiten x₁ und x₆      * selben 4 seiten x₂  bis x ₅ 
  Ich bitte dich, diese antwort hier raustznehmen, da andere Schüler nicht die Chance haben sollen, bei der vorrunde der Mathe-Ol. zu schummeln. danke 

Answer 3

Das sind die Aufgaben der Schulrunde der Mathematikolympiade. Die sind erstens freiwillig und sollen nur zeigen, ob jemand das Zeug hat, an der 2. Runde teilzunehmen. Wenn du jemand anderen die Aufgaben machen lässt, betrügst du dich nur selber. Die zweite Runde ist nämlich eine Klausur und da kannst du niemanden fragen.

Comments

Vielen Dank für den Hinweis auf die Matheolympiade !

Es gibt ja alle Jahre wieder so Schlauberger, die sich die Aufgaben im Internet lösen lassen.

Dank deren weitreichender Trickkiste werden die Lösungen dann auch komplett kopiert (inclusive sämtlicher Fehler), so dass diese Teilnehmer tatsächlich kaum auffallen.

Um weiteren Aufgaben im Vorfeld jeglicher Bearbeitung zu entziehen, hier ein Link zur Information:

http://www.mathematik-olympiaden.de/akt_aufgaben.html

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Die Olympiade hab ich schon längst hinter mir ich hätte ja genauso gut alle Fragen hinschreiben können. Also bleib locker.

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Die kannst du nicht hinter dir haben !!!!!!!!!!. Ich hab nach geguckt und der Abgabetermin hat noch nicht statt gefunden Herr Angeber... In der Schule dann angeben wa ..... Scheissssss YOLO Spasssssst ... hehehe