Bestimmung einer GR-Funktion und eine Frage zur h-Methode:

Question

Und da bin ich wieder :-)

Ich hoffe meine Fragen stören nicht. Ich habe mir vorgenommen den ganzen Stoff der Oberstufe zu wiederholen.

Ok zu meiner 1) Frage:
Angenommen ich habe drei Nullstellen 1 ; 2 ; -4 gegeben. Wie kann ich aus diesen drei Nullstellen eine GR-Funktion aufstellen? Hätte ich 1; 2 als NST'llen gegeben wäre die Funktion (x - 1)(x - 2).


Meine 2) Frage: Beim ableiten gibt es sowohl die x- als auch die h-Methode. Die x-Methode ist sehr einfach zu verstehen, jedoch hänge ich an der h-Methode.

Allgemein gilt ja: f'(x0) = lim(h->0): (fx0 + h) - f(x0) / h

Angenommen x0 = 3 und f(3) = -3. Dann folgt: (f(3 + h) - f(3) / h).
Dann folgt: ((3+h)^{2} - 4(3+h) + 3 / h).
Und schließlich: (2h + h^{2} / 2) Was zu h + 2 führt.
Anschließend müssen wir  h gegen Null laufen lassen und erhalten 2.

Answer 1

Angenommen ich habe drei Nullstellen 1 ; 2 ; -4 gegeben. Wie kann ich aus diesen drei Nullstellen eine GR-Funktion aufstellen?

f(x) = a * (x - 1) * (x - 2) * (x + 4)

Formulier mal deine Fragestellung zu 2) neu. Soll ich das verbessern was du da aufgeschrieben hast? Das sieht ohne richtige Klammerung scheußlich aus. Aber auch mit Klammerung wird es nur minimal besser.

Comments

Sers,

danke!  Mhmm dann vergessen wir die Aufgabe zur h-Methode. Besser wäre es, ob du mir eventuell die h-Methode "erklären" könntest anhand eines Beispiels (also wie man vorgeht) :-)

Grüße

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Ableitung: f(x) = a·x^2 + b·x + c mit der h-Methode

f(x) = a·x^2 + b·x + c

f(x + h) = a·(x + h)^2 + b·(x + h) + c
f(x + h) = a·(x^2 + 2·h·x + h^2) + (b·x + b·h) + c
f(x + h) = a·x^2 + 2·a·h·x + a·h^2 + b·x + b·h + c

Ableitung mit der h-Methode

f'(x) = lim (h → 0) (f(x + h) - f(x)) / h

lim (h → 0) (f(x + h) - f(x)) / h
lim (h → 0) ((a·x^2 + 2·a·h·x + a·h^2 + b·x + b·h + c) - (a·x^2 + b·x + c)) / h
lim (h → 0) (2·a·h·x + a·h^2 + b·h) / h
lim (h → 0) 2·a·x + a·h + b = 2·a·x + a·0 + b = 2·a·x + b

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Schätze ich habe das Prinzip jetzt verstanden :-) Ich habe für f(x): 1/2 x^{2} und x0= 2 das Ergebnis: 1/2 erhalten. Korreckt?

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Nein. Überprüfen könnte man das auch mit den Ableitungsregeln. Oder mit meiner Obigen allgemeinen Formel für quadratische Gleichungen

f(x) = 1/2 * x^2

f'(x) = 1/2 * 2 * x = x

f'(2) = 2 und nicht 1/2

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Mhm... wo liegt mein Fehler ( Das / steht für den Bruchstrich):

f(x): 1/2 x^{2} und x0= 2

Dann folgt: f(2 + h) - f(2) / h.
Wenn ich das umforme erhalte ich 0.5(4 + 2h + 2h + h^{2}) + 2 / h
Und schließlich: 2 + h + h + 1/2 h^{2} + 2 / h.

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f(x) = 1/2·x^2

lim (h→0) (f(2 + h) - f(2)) / h   Hier bitte den Zähler richtig klammern

lim (h→0) ((1/2·(2 + h)^2) - (1/2·(2)^2)) / h

lim (h→0) ((1/2·(2^2 + 2·2·h + h^2)) - (1/2·(2)^2)) / h

lim (h→0) ((1/2·(4 + 4·h + h^2)) - (2)) / h

lim (h→0) ((2 + 2·h + 1/2·h^2) - (2)) / h

lim (h→0) (2·h + 1/2·h^2) / h

lim (h→0) (2 + 1/2·h) = 2

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Achso! Jetzt verstehe ich den Vorgang und meinen Fehler!

Vielen Dank :-)

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Studierst du in Heidelberg ?

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Hey! War kräftig am lernen und bin jetzt wieder gut drin :-)

Ich will in Heidelberg Mathematik/Biologie und Physik (Pädagogisch) studieren. Aber davor muss ich auf die Wirtschaftsoberschule und hole mein Abitur richtig nach (habe aktuell nur den Abschluss vom BKFH). Daher kannte ich die h-Methode nicht (ist jetzt aber total einfach).

Auch wenn Ferien sind, will ich alles in Mathe/Physik und Biologie können, bevor die Schule startet (Mathe Algebra habe ich bis Mittwoch durch). Das einzigste was eventuell schwieriger wird sind Matrizen und Vektoren (die ich mir genau wie Algebra) selber bei bringen muss (mein alter Lehrer hat Algebra einfach so durchgezogen. Am Ende hatte ich trotz dem 5 am Anfang eine 2 im Zeugnis).

Grüße :-)

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Matrizen ist eigentlich das einfachste Themengebiet in der Oberstufe.

Vektoren ist auch sehr einfach wenn man es versteht.

Analysis ist in der Oberstufe das komplexeste Thema und auch am schwierigsten.

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Echt? Kann ich dich gelegentlich dann fragen, falls ich etwas wirklich nicht verstehe?

Ich hatte eine kurze Pause in Analysis, aber ich liebe diesen Themenbereich. Mich interessieren auch komplexe Zahlen, welche ich nach dem wichtigen Stoff auch noch behandeln will :-)

Damals mochte ich keine Mathematik. Im BKFH habe ich dann meine "Liebe" zu ihr gefunden, da ich mir fast alles selbst beigebracht habe (in einer Woche, vor lauter Frust weil ich nichts verstanden habe). Für mich war alles total fremd, da ich auf der Werkrealschule nichts mit Analysis zu tun hatte. Es macht einfach Spaß wenn man etwas schwieriges lösen kann :-).

Ich "muss" nach allem noch den Stoff von der 5. bis zur 10. im Abi nachholen, da ich bei manchen "Verständisfragen" (z.B. Volumen von einer Pyramide ausrechnen) eine Schwäche zeige.

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Mach nur nicht den Fehler bei Flächen und Körperberechnung nur Formeln auswendig zu lernen ohne ein Verständnis zu haben. Ich kann keine Formel auswendig aber zum Glück habe ich da ein recht brauchbares Verständnis sodass mein Gehirn sich die Formeln blitzschnell zusammenbauen kann.

Flächen berechnen sich Grundsätzlich über Grundseite g mal Höhe h

Körper berechnen sich Grundsätzlich über Grundfläche G mal Körperhöhe k.

Dabei stehen die Längen die man multipliziert immer senkrecht aufeinander. Abweichungen können immer auftreten wenn man keine Parallelogramme oder Spats berechnet.

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Alles klar :-) Nehme ich mir zu Herzen :-)