Polynomdivision mit Wurzeln mit 2 Variablen √(x^3-x^2·y-x·y^2+y^3):√(x+y)

Question

es soll eine Polynomdivision mit wurzeln mit 2 variablen durchgeführt werden, die Aufgabe lautet:
$$\sqrt{x^3-x^2·y-x·y^2+y^3}:\sqrt{x+y}$$ da kann ich doch ganz einfach die Polynomdivision durchführen oder muss ich die wurzeln dabei berücksichtigen weil ich komme hier bei der Polynomdivision nicht weiter, ich weiß nicht was ich mit dem y^3 machen soll, da es am ende alleine da steht... also ich habe jetzt hier stehen:
(x^3-x^2y-xy^2+y^3):(x+y)=x^2-2xy+(y^3)/(x+y)
-(x^3+x^2y) 
 ----------------       
.      (-2x^2y-xy^2)       
.     -(-2x^2y-xy^2)        
------------------                       
  .                      y^3


so würde ich das jetzt ausrechnen aber ich weiß, dass es falsch ist ein Polynomdivisionsrechner sagt mir, hier kommt x^2-2xy+y^2 raus aber ich hab nicht die leiseste Ahnung wie man denn darauf kommen soll. weil sowas haben wir in der schule nie gemacht.

Comments

Du kannst die Division ohne die Wurzeln durchführen, da man alles unter eine Wurzel ziehen könnte. Aus dem Ergebnis kannst du dann die Wurzel ziehen.

Ergebnis: x-y

---

ja, soweit bin ich auch ich wollte eig. meinen ansatz hier hinschreiben aber irgendwie wurde der text umformatiert und sieht jetzt aus wie tote katze... :\

jetzt sieht man nicht wo ich das problem habe, ich werde ein bild hochladen ;)

---

EDIT: Ich versuche mal einige Zeilenumbrüche einzufügen.

---

also hier sieht man wie ich vorgegangen bin ;)

und wie ich hier weiter mache habe ich leider keine ahunng :\

---

Gerade oberhalb von y^2 fehlt doch ein Faktor 2. Oder?

---

Gib bei den Fragen jeweils 2 Zeilenumbrüche ein, damit da (vielleicht) einer bleibt. Hat soeben so einigermassen geklappt.

---

kann da leider nicht mehr dran rumbasteln :D
kann das immer nur bis zu 5 minuten nach dem eröffnen diese/s/r beitrages/frage

---

Ich weiss. Darum hab ich mir oben erlaubt da etwas rumzubasteln. Hoffe, du bist zufrieden.

---

ja, vielen dank so hab ich mir das auch eig. vorgestellt :D

Answer 1

√(x^3 - x^2·y - x·y^2 + y^3) / √(x + y) = √((x^3 - x^2·y - x·y^2 + y^3) / (x + y))

(x^3 - x^2·y - x·y^2 + y^3) / (x + y) = x^2 - 2·x·y + y^2

√(x^2 - 2·x·y + y^2) = √((x - y)^2) = |x - y|

Comments

Das leuchtet mir auf jeden Fall ein aber könntest du vielleicht einfach anhand einer Polynomdivision zeigen wie du hier vorgegangen bist, ich habe gerade ein bild hochgeladen wo ich die Division soweit ich konnte durchgeführt habe, danke ;)

Answer 2

Eine andere Möglichkeit ist es, den Term der ersten Wurzel zu fakorisieren, denn

x³-x²y -xy² +y³  =(x-y)² * (x+y),  und nun allews unter eine Wurzel stzen:

und (x+y) kürzt sich weg

es bleibt

2Wurzel aus ( x-y)² stehen ,Wurzel  ziehen

x-y

und dieser Term darf nicht negativ werden.

Answer 3

Hi,

$$\sqrt{x^3 - x^2 y - x y^2 + y^3} : \sqrt{x+y} = \sqrt{(x-y)^2 \cdot (x+y)} : \sqrt{x+y} = $$

$$\sqrt{(x-y)^2 \cdot (x+y) : (x+y)} = \sqrt{(x-y)^2} = | x-y | $$

Legendär

Answer 4

(x^3-x^2y-xy^2+y^3):(x+y)=x^2-2xy+y^2 
-(x^3+x^2y)  
 ----------------        
.      (-2x^2y-xy^2)        
.     -(-2x^2y-2xy^2)         
------------------                        
  .               ( xy^2 +      y^3 )

 .               -(xy^2 + y^3)

---------------------------------

  .                            0

Comments

ahhhhh vielen dank, ich hab mir die division noch 10 mal angeschaut aber nicht gefunden wo ich einen fehler gemacht habe könnte :DD

das ist ja mal was^^

aber vielen dank jetzt weiß ich was ich falsch gemacht habe ;)