Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(ln(x))^2 +ln(x), xEIR^+

Question

Gegeben ist die Funktion mit f von f(x)=(ln(x))²+ln(x), x∈IR⁺

Bestimmen SIe den Flächeninhalt:

x₁=e^-0,5

x₂=1

x₃=e^0,5

Comments

Den Flächeninhalt von was denn? Einem eingeschlossenen Flächenstück zwischen....?

Hast du die Nullstellen der Funktion bestimmt. Oder ist deine Frage, ob die stimmen?

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f(x) könnte man faktorisieren: 

f(x)=(ln(x))²+ln(x) = ln(x)(ln(x) + 1) 

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nein habs schon. Die Frage hat sich erledigt :)

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Sehr schön. Möchtest du in einer Antwort noch verraten, wie? Du müsstest dich dazu wohl ausloggen.

Answer 1

f(x) = LN(x)^2 + LN(x) = LN(x)·(LN(x) + 1)

F(x) = x·LN(x)^2 - x·LN(x) + x

Nullstellen f(x) = 0

LN(x)·(LN(x) + 1) = 0
x = 1 oder x = 1/e

Flächen zwischen Graph und x-Achse

F(1) - F(1/e) = (1·LN(1)^2 - 1·LN(1) + 1) - ((1/e)·LN(1/e)^2 - (1/e)·LN(1/e) + (1/e)) = 1 - 3/e = -0.1036

Comments

Also gesamte Fläche ,keine Grenzen ?

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Zumindest nach rechts hat man ein Problem. Weil lim x->undendlich f(x) = unendlich.

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∫ (0 bis 1/e) (LN(x)^2 + LN(x)) = 3/e