Question

gegeben ist die Gleichung 4ln(2x)-(ln(2x))² = 0

Die Lösungen sind 0,5 und 0,5e

Mich verwirren die Klammern bei dem zweiten Teil der linken Seite.

Kann mir jemand da den Rechenweg zeigen

Answer 1

Substitution:

Ersetze ln(2x) durch z dann hast du

4z - z^2 = 0

z=0 oder z= 4

ln(2x)=0   oder ln(2x) = 4

2x= 1    oder 2x = e^4

x=0,5    oder  x =  e^4 / 2 ??? nicht e/2 ?

Comments

Jap hab das ^4 vergessen.

Dankeschön hatte Substitution garnicht auf dem Schirm

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Substituieren ist noch notwendig, da keine Konstante auftritt.

Answer 2

Mit \(z:=\ln(2x)\) wird eine quadratische Gleichung draus...

Answer 3

Ausklammern:

ln(2x)*(4-ln(2x)=0

ln(2x) = 0

2x= e^0 = 1

x1= 1/2

4-ln(2x) = 0

ln(2x) = 4

2x = e^4

x = e^4/2

https://www.wolframalpha.com/input?i=+4ln%282x%29-%28ln%282x%29%29%C2%B2+%3D+0

PS: 0,5e ist falsch.

Comments

was ist da mit der "²" passiert ?

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a+ a^2 = a(1+a)

Verstanden?

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Ja, das habe ich verstanden.

Noch eine andere Frage...

wieso steht bei ln(2x)= 4  + und nicht - 4

ich bringe das doch auf die andere Seite durch -4

Answer 4

\(4*ln(2x)-[ln(2x)]² = 0\)

\([ln(2x)]²- 4*ln(2x)= 0\)

\(ln(2x)*[ln(2x)- 4]= 0\)

1.) \(ln(2x)= 0\)

\(e^{ ln(2x)}  =e^{0}\)

\(2x =1→x=\frac{1}{2}\)

2.)\([ln(2x)- 4]= 0\)

\(ln(2x)= 4\)

\(e^{ ln(2x)}  =e^{4}\)

\(2x =e^{4}\)

\(x =\frac{e^{4}}{2}\)

Comments

Danke das hat mir noch fürs Verständnis gefehlt !