gegeben ist die Gleichung 4ln(2x)-(ln(2x))² = 0
Die Lösungen sind 0,5 und 0,5e
Mich verwirren die Klammern bei dem zweiten Teil der linken Seite.
Kann mir jemand da den Rechenweg zeigen
Substitution:
Ersetze ln(2x) durch z dann hast du
4z - z^2 = 0
z=0 oder z= 4
ln(2x)=0 oder ln(2x) = 4
2x= 1 oder 2x = e^4
x=0,5 oder x = e^4 / 2 ??? nicht e/2 ?
Jap hab das ^4 vergessen.
Dankeschön hatte Substitution garnicht auf dem Schirm
Substituieren ist noch notwendig, da keine Konstante auftritt.
Mit \(z:=\ln(2x)\) wird eine quadratische Gleichung draus...
Ausklammern:
ln(2x)*(4-ln(2x)=0
ln(2x) = 0
2x= e^0 = 1
x1= 1/2
4-ln(2x) = 0
ln(2x) = 4
2x = e^4
x = e^4/2
https://www.wolframalpha.com/input?i=+4ln%282x%29-%28ln%282x%29%29%C2%B2+%3D+0
PS: 0,5e ist falsch.
was ist da mit der "²" passiert ?
a+ a^2 = a(1+a)
Verstanden?
Ja, das habe ich verstanden.
Noch eine andere Frage...
wieso steht bei ln(2x)= 4 + und nicht - 4
ich bringe das doch auf die andere Seite durch -4
\(4*ln(2x)-[ln(2x)]² = 0\)
\([ln(2x)]²- 4*ln(2x)= 0\)
\(ln(2x)*[ln(2x)- 4]= 0\)
1.) \(ln(2x)= 0\)
\(e^{ ln(2x)} =e^{0}\)
\(2x =1→x=\frac{1}{2}\)
2.)\([ln(2x)- 4]= 0\)
\(ln(2x)= 4\)
\(e^{ ln(2x)} =e^{4}\)
\(2x =e^{4}\)
\(x =\frac{e^{4}}{2}\)
Danke das hat mir noch fürs Verständnis gefehlt !
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