Question

Bruchgleichungen lösen:

5/(x-7/4) = 2/(x-1) + 3/(x-2)

Ich bin bei der Aufgabenstellung folgendermaßen vorgegangen:

\( \frac{5}{x-\frac{7}{4}}=\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x-2} \quad \mid *(x-1)(x-2) \)
\( \frac{5(x-1)(x-2)}{x-\frac{7}{4}}=5 \)
\( 5 x^{2}-15 x+10=5(x-1,75) \)
\( 5 x^{2}-15 x+10=5 x-8,75 \)
\( 5 x^{2}-20 x+18,75=0 \)
\( x^{2}-4 x+3,75=0 \)

Quadratische Ergänzung:
\( x^{2}-4 x+4-4+3,75=0 \)
\( (x-2)^{2}=0,25 \)
\( x-2=0,5 \)
\( x=2,5 \)

Jedoch kommt als Lösungsmenge {3} heraus. Wo liegt der Fehler? Wo mache ich was falsch?

Answer 1

1. Schritt:

Es gibt rechts nicht 5

sondern 2(x-2) + 3(x-1)

Nun kommst du bestimmt selbst zum richtigen Ergebnis.

Answer 2

vielleicht hilft Dir folgende Rechnung:

5 / (x - 7/4) = 2 / (x - 1) + 3 / (x - 2) | * (x - 1) * (x - 2)

5 * (x - 1) * (x - 2) / (x - 7/4) = 2 * (x - 2) + 3 * (x - 1) = 5x - 7 | * (x - 7/4)

5 * (x - 1) * (x - 2) = (5x - 7) * (x - 7/4) = 5x² - 35/4 * x - 7x + 49/4

5x² - 10x - 5x + 10 = 5x² - 63/4 * x + 49/4 | -5x²

-15x + 10 = -63/4 * x + 49/4 | * 4

-60x + 40 = -63x + 49 | + 63x - 40

3x = 9

x = 3

Besten Gruß

Comments

Danke Brucybabe,

für die Antwort.

Jedoch habe ich nicht verstanden wie du bei dem 4. Rechenschritt von -35/4 auf 63/4 gekommen bist.


Gruss.

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Gern geschehen!

Folgendermaßen:

- 35/4 * x - 7x =

(-35/4 - 7) * x =

(-35/4 - 28/4) * x =

-63/4 * x

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Habe verstanden,

Die 7 auf den gleichen Nenner gebracht und die x herausgezogen.

Danke für die kompotente Hilfe.