Lösen der Ungleichung l 1 - 2n / (3n) | < E

Question

N'abend alle zusammen,

ich ärgere mich noch immer mit den Ungleichungen rum und meine Aufgabe ist es:
l 1 - 2n / (3n) | < E 
nach n umzustellen. l l sind die Betragsstrichte und E bedeutet Epsilon.

Florean :-)

Comments

Achtung: Die Betragstriche können nicht so um die Ungleichung gesetzt werden. Zudem kürzt sich n weg.

Meinst du eventuell?

l (1 - 2n) / (3n)| < E 

Kann man davon ausgehen, dass n> 0 ist? 

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Also laut Formel: l a_n - g l < E
Muss folgen: l 1-2n / 3n l < E (Also ohne Klammern zu setzen).
Dann erhalten wir durch entfernen der Betragsstriche: 1+2n / 3n < E.

Aufgabe ist es zu zeigen welche Zahl der Grenzwert ist. Für jede Zahl n < 1 folgt, dass sich a_n der Null annähert.

1) 1+2n / 3n < E.
2) 1+2/3 < E.
3) 1 < E.

Wenn ich also n kürze kann es nicht mehr stimmen, da jede Zahl E größer als n sein muss (Also alle Zahlen außer 0).

Grüße :-)

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Lösung ist:

n < -1/(2-3E).

Endlich kann ich den Kram :-)

Answer 1

l (1 - 2n) / (3n)| < E        .  Unter den von mir erwähnten Annahmen.

|1 - 2n|  / (3n)  < E       |*3n

|1 - 2n|  < E*3n       | da n gross

1 + 2n < E*3n

1 < E*3n - 2n = n(3E - 2)

1/(3E -2) < n