Lösen der Ungleichung (n - 5) / (2n + 2) < E :

Question

Hi,

ich habe noch eine weitere Aufgabe,
bei der ich mir bezüglich der Lösung nicht sicher bin:
(n - 5) / (2n + 2) < E

E steht in diesem Fall für Epsilon.
Meine Lösung ist n < (2E + 5) / (1 - 2E)

Ist dies korrekt?

Florian T. S.

Answer 1

(n - 5)/(2·n + 2) < e

n - 5 < e·(2·n + 2)

n - 5 < 2·e·n + 2·e

n - 2·e·n < 5 + 2·e

n·(1 - 2·e) < 5 + 2·e

n < (5 + 2·e) / (1 - 2·e) = 6/(1 - 2·e) - 1

Comments

Dankeschön für die Überprüfung :-)

Wie folgt aus (5 + 2·e) / (1 - 2·e) der Term 6/(1 - 2·e) - 1 ?

:-)

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Hängt die Ungleichung nicht vom Vorzeichen von 1 - 2·e ab?

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Ich bekomme höchstens aus

n < (5 + 2ε) / (1 - 2ε)

folgendes: n < 5 / (1 - 2ε) - 1

Die 6 ist mir ein Rätsel...

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Gast schrieb: Hängt die Ungleichung nicht vom Vorzeichen von 1 - 2·e ab?

Hi, du darfst ausnutzen, dass \(\varepsilon\) hinreichend klein gewählt werden kann.

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Es gibt keine einschränkende Bedingung an E.

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n < (5 + 2·e) / (1 - 2·e) 

n < (-1 + 2·e + 6) / (1 - 2·e) 

n < (-1 + 2·e) / (1 - 2·e) + 6 / (1 - 2·e) 

n < -1 + 6 / (1 - 2·e) 

n < 6 / (1 - 2·e) - 1

Du kannst darauf auch verzichten den Term so schön zu vereinfachen.

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Danke Mathecoach :-)

Habe nachvollziehen können woher die sechs kommt!