Schwierige Anwendungsaufgaben zur l'Hospital gesucht

Question

Hallo

ich suche schwierige Anwendungsaufgaben zur l'hospital. Kennt ihr welche?

Gerne könnt ihr mir auch welche geben.

Comments

Hast du dich hier bereits mal durch existierende Aufgaben durchgeklickt

https://www.mathelounge.de/tag/hospital

Wenn nicht solltest du das mal zunächst machen. Wir hatten denke ich hier schon recht schöne aufgaben dabei.

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Hallo Mathecoach :)

ich hab zwar auf eine Aufgabe gewartet, dass Du mir gibst (das hast Du ja manchmal gemacht ^^) aber das werde ich mal tun danke :) ^^

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Mathecoach hast Du eine Idee von der Aufgabe von Unknon??

Answer 1

Hi Emre,

Du willst schwierig?

$$\lim_{x\to0}(1+\arctan(x))^{1/x}$$

Probier Dich mal daran^.
Hier brauchts erst ein Umformtrick zu Beginn ;).

Grüße

Comments

Hahaha ohh Oo

Meinst Du vielleicht mit Umformtrick die Potenzgesetze?

(aⁿ)^m = a^n*m ??

wenn nicht...dann musss ich mal überlegen

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Noch schwieriger^^.

Bin essen.

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OOOOOooooooooooo

hmmm

ich  war schon eben. Guten apetit :)

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Oo
ich komme nicht drauf. Arctan ist ja die Umkehrfunktion vom SInus(x) oder??

kannst Du mir helfen Unknown? Bitteeee

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Aso, Du hast schon da Probleme, dass Du den arctan nicht kennst.

Dann vergiss es am besten wieder ;). Ist in der Tat auch relativ schwierig. Man hätte das mit der e-Funktion umformen müssen.

Hier in den Kommentaren der eigentliche Frage ein paar Ansätze diesbezüglich, falls Du dennoch interesse hast: https://www.mathelounge.de/84656/grenzwert-berechnen-mit-lhospital-lim-1-x-n-n-e-x

Da sind auch noch ein paar andere "schwierigere" Probleme dabei. Ansonsten schaue auch mal unter dem Stichwort "l'Hospital" ;).

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aaaaaaahhh der arctan ist der arkustangens und nicht sinus :)

ich hatte das noch nie :)

Answer 2

Das ist eine mittelschwere Aufgabe, ich denke das ist das Richtige:$$\large{\lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{e^x} }$$ Knobeln ist angesagt ;-). Ich hoffe, sowas hast du gesucht und dann viel Spass beim lösen.

Edit: Hast du ja gelöst, dann versuch mal die allgemeine:

$$\large{ \lim_{x \to \infty} \frac{x^n}{e^x}}$$

Das ist schwieriger :-)

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Hi Lukas :)

$$ \lim_{x\to∞}\frac { x^2 }{ e^x } $$

l'hospital darf angwendet werden, weil Zähler und Nenner gegen Unendlich gehen.

$$ \lim_{x\to∞}\frac { (x^2)' }{ (e^x )'}= \frac { 2x }{ e^x }=0  $$

Also ist der Grenzwert 0

würde ich sagen :-)

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Ja, das Ergebnis ist richtig. Aber ich würde den Hospital nochmals anwenden, dann hast du \(\frac{2}{e^x}\).

Und nochwas: Falsch notiert, du hast im 2. Schritt den lim vergessen zu schreiben! Sehr wichtig, vor allem bei Prüfungen ;).

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Ahso ok :)

Danke für den Hinweis :))

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So, ich habe da nochmal einen Edit gemacht mit einer neuen Aufgabe ;)

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Hi,

$$ \lim_{x\to∞}\frac { x^n }{ e^x } $$
$$ \lim_{x\to∞}\frac { (x^n)' }{ (e^x)' }=  \frac { \infty^n }{ e{  }^{ \infty } }=0$$ 

Hoffe das stimmt :)

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Nein, du kannst nicht \( ^{\infty} \) schreiben. So direkt darfst du mit unendlich nicht rechnen :).

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Tipp: So ähnlich wie bei der 1. Aufgabe, mit Hospital nur mehrmals.

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Ahso :)

Hä ist jetzt 0 falsch??

Und ich muss ja für x Unendlich einsetzen?

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Wenn dort x^2 stehen hast, wendest du 2 mal L'Hospital an.

Wenn dort x^3 stehen hast, wendest du 3 mal L'Hospital an.

Wenn dort x^n stehen hast, wendest du n mal L'Hospital an.

...

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Ahsooo ok Danke mathecoach :)

Answer 3

Gesucht -----> lim  x----> ∞  x/ e ^5x =  ??

Versuche es mal!

Comments

Hi,

$$ \lim_{x\to∞}\frac { x }{ e{  }^{ 5x } } $$
$$\lim_{x\to∞}\frac { (x)' }{ (e{  }^{ 5x })' }= \frac { 1 }{ 5e{  }^{ 5x } }=0 $$

Grenzwert ist also 0 würde ich sagen? :)

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Richtig !Alles klar .

Answer 4

lim x^2 * ln(x)

x→0

Auch hier kannst du L'Hospital verwenden.

Viel Spaß beim Knobeln!

Comments

Hi,

da hab ich schwierigkeiten.  Oo

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Dann mal einen Tipp:

Damit du Hospital anwenden kannst, muss ja ein Bruch vorliegen. Hast du eine Idee, wie du das umformen kannst?

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Hmm ich denke einfach, wenn ich das dividiere? Also so:

$$ \lim_{x\to0}\frac { x^2 }{ ln(x) } $$ ? :)

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Stimmt leider nicht.

Hier gibt es einen kleinen Trick: Wenn dir ein Ausdruck der Form 0*∞ vorliegt, kannst du das in 0/(1/∞) verwandeln.

Versuche das mal hier.

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Ahso:) Das wusste ich noch nicht. Bin leider noch nicht in der Oberstufe :-)

Hä ich verstehe es nicht Oo

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Dann sage ich dir einfach mal die Umformung:

ln(x)/(1/x^2)

Vielleicht kannst du ja hier den Grenzwert berechnen.

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Danke :-) mal sehen ob ich das nun schaffe^^

$$ \lim_{x\to0}\frac { ln(x) }{ \frac { 1 }{ x^2 } }=\frac { (ln(x))' }{ (\frac { 1 }{ x^2 })' }= \frac { \frac { 1 }{ x } }{ \frac { -2 }{ x^3 } }= \frac { \frac { 1 }{ 0 } }{ \frac { -2 }{ 0^3 } }=  $$

hier kann es doch nicht gehen, weil man nicht duch 0 dividieren darf?

Also existiert der Grenzwert nicht?

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Also, als Ergebnis habe ich 0 raus. Habe jetzt aber leider keine Zeit mehr, da ich noch mal weg muss. Werde dir aber nachher noch helfen. Bis dann.

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Ahso ok Danke bis dann :)

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Bin wieder da. Die Ableitungen sind richtig. Löse nun den Doppelbruch auf und dann wirst du feststellen, dass du noch einmal Hospital anwenden kannst. Probier es aus!