Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm eines Autos ist gegeben mit:
1. Wie lautet die Funktion f, die die Geschwindigkeit des Fahrzeugs [in m/s] in Abhängigkeit von der Zeit [in s] angibt? Geben Sie die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform und in der allgemeinen Form an.
2. Geben Sie die Funktionsgleichung der ersten Ableitung an.
3. Geben Sie die Stammfunktion F(x) mit F(0) = 0 an.
4. Welches sind die Funktionswerte f(0), f(3) und f(8) ? Und was bedeuten diese im Sachzusammenhang ?
5. Welche Einheit hat die Steigung im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ?
6. Welche Einheit hat eine Fläche im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ?
7. Welches sind die Werte für f'(0) und f'(3) und was bedeuten diese im Sachzusammenhang ?
8. Berechne den Wert des bestimmten Integrals über f(x) im Intervall von 0 bis 3. Was bedeutet dieser Wert im Sachzusammenhang ?
9. Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Fahrzeug die Höchstgeschwindigkeit und wie hoch ist diese ? Geben Sie die Geschwindigkeit auch in km/h an.
10. Wie lange fährt das Auto über der Höchstgeschwindigkeitsgrenze von 30 km/h.
11. Welche Beschleunigung hat das Auto am Beobachtungsbeginn? Um wie viel Prozent liegt diese über bzw. unter der Gravitationsbeschleunigung von 9.81 m/s^2.
12. Welche Strecke legt das Auto in den gesamten 8 s zurück?
13. Nach welcher Zeit hat das Auto eine Strecke von 50 m zurückgelegt ?
14. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat das Auto über die gesamten 8 s hinweg.
15. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat das Auto von der 2. bis zur 6. Sekunde?