Wie lautet die Funktion, die die Geschwindigkeit des Fahrzeugs in Abhängigkeit von der Zeit angibt?

Question

Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm eines Autos ist gegeben mit:

1. Wie lautet die Funktion f, die die Geschwindigkeit des Fahrzeugs [in m/s] in Abhängigkeit von der Zeit [in s] angibt? Geben Sie die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform und in der allgemeinen Form an.

2. Geben Sie die Funktionsgleichung der ersten Ableitung an.

3. Geben Sie die Stammfunktion F(x) mit F(0) = 0 an.

4. Welches sind die Funktionswerte f(0), f(3) und f(8) ? Und was bedeuten diese im Sachzusammenhang ?

5. Welche Einheit hat die Steigung im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ?

6. Welche Einheit hat eine Fläche im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ?

7. Welches sind die Werte für f'(0) und f'(3) und was bedeuten diese im Sachzusammenhang ?

8. Berechne den Wert des bestimmten Integrals über f(x) im Intervall von 0 bis 3. Was bedeutet dieser Wert im Sachzusammenhang ?

9. Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Fahrzeug die Höchstgeschwindigkeit und wie hoch ist diese ? Geben Sie die Geschwindigkeit auch in km/h an.

10. Wie lange fährt das Auto über der Höchstgeschwindigkeitsgrenze von 30 km/h.

11. Welche Beschleunigung hat das Auto am Beobachtungsbeginn? Um wie viel Prozent liegt diese über bzw. unter der Gravitationsbeschleunigung von 9.81 m/s^2.

12. Welche Strecke legt das Auto in den gesamten 8 s zurück?

13. Nach welcher Zeit hat das Auto eine Strecke von 50 m zurückgelegt ?

14. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat das Auto über die gesamten 8 s hinweg.

15. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat das Auto von der 2. bis zur 6. Sekunde?

Answer 1

Hi,

1. S(4|14), P(5,5|12)

y=a(x-d)²+e mit S(d|e)

y=a(x-4)²+14

12=a(5,5-4)²+14

12=2,25a+14 |-14

-2=2,25a |:2,25

a= -8/9

y=-8/9(x-4)²+14

y=-8/9(x²-8x+16)+14

y=-8/9x²+64/9x-2/9


2.

f(x)=-8/9x²+64/9x-2/9

f'(x)= -16/9x+64/9


3.

f(x)=-8/9x²+64/9x-2/9

F(x)= -8/27x³+32/9x²-2/9x

Ich weiß nicht was Die mit F(0) meinen? Oo einfach für x 0 einsetzen?

4. .... ich kann nicht mehr. Pause. Der Rest als Kommentar. Aber manche Aufgaben will ich nicht machen..das dauert zu lange und

Comments

Ich mach mal mit der 8. weiter:

8. 

∫₀³ -8/9x²+64/9x-2/9 = [-8/27x³+32/9x²-2/9x]₀³ = 70/3 - 0 = 70/3 

Ich habe den Rechenweg abgekürzt...

9.

14m/s = 14m/s*3.6= 50,4km/h

Es erreicht die Höchstgeschwindigkeit am Punkt P(4|14) (blöd gesagt)

Die anderen kann man mit den Physik formeln berechnen 

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1. y = -8/9x² + 64/9x - 2/9 

Warum kann diese Antwort nicht richtig sein? Notfalls mal ein paar Werte einsetzen.

2. und 3. sind also auch verkehrt. Günstig ist also wenn von einer Frage andere Fragen abhängen das man die Richtigkeit einer Antwort prüft. Ansonsten wird der Rest auch verkehrt. In einer Arbeit gäbe es dann eventuell natürlich ein Folgerichtig. Aber sobald man schon Fehler hat kann man das ganze nicht mehr optisch nachvollziehen.

8. Ist ebenso verkehrt.

9. ist richtig. Herzlichen Glückwunsch. Deutung würde eventuell wie folgt lauten. Das Auto erreicht nach 4 s die höchste Geschwindigkit von 50.4 km/h.

Nimm dir ruhig Zeit für die Aufgaben. Du brauchst das alles nicht in 10 Minuten zu lösen. Mach jeweils soviel wie du Lust und Laune hast. Günstig ist es wie gesagt Lösungen danach eventuell auf Richtigkeit zu testen. 

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ich lass mir jetzt wirklich zeit

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Mathecoach sei mir nicht böse, aber ich mach das doch nicht... kann man irgendwie sein Account hier deaktiveren???

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Du musst ja diese Frage auch nicht beantworten, wenn du nicht magst. Hatte nur gedacht das wäre etwas was dich in der Oberstufe erwarten wird. Also nicht ganz so weit entfernt.

Kai könnte bestimmt den Account deaktivieren, wenn du es willst. Die Antworten von dir würden dann hier aber stehenbleiben. 

Aber warum willst du dich abmelden? Hat dich meine Frage jetzt gerade überfordert ? Dann tut es mir leid :(

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Eigentlich habe ich viele Ideen wie man solche Aufgaben lösen könnte, aber  bei manchen verstehe ich die frage nicht Oo 

Ahso nein das war nicht wegen dir ^^ :) wollte einfach mal so fragen :)

ich will mich nicht abmelden und nein es war nicht wegen der Frage. Ich werde sie trzd mal versuchen. Aber ich denke nicht mehr heute ...

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Wie gesagt. Das ist ja alles freiwillig. Du musst es nicht machen. Ich mache Mathe auch immer nur dann wenn ich Spaß daran habe. Wenn man es macht sollte man es mit Freude machen.

Also wie gesagt. Nur wenn du Lust und Laune hast machst du ein wenig. Und dann auch nur soviel wie du Lust hast.

Das hier ist ja nicht wie Schule :)

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Ja ich machs ja auch so wie Du :) ich hab ja Spaß an der Mathematik. Ich probiers vielleicht heute noch (ein paar Aufgaben) und dann den rest Morgen:)

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Obige Aufgabe Stelle ich auch erst zum Ende der 11. Klasse wenn Integralrechnung und Differenzialrechnung in der Schule behandelt worden ist. Es zeigt mir dann in wie weit Schüler das Prinzip verstanden haben, was dahinter steckt.

Das heißt eigentlich brauchst du die obige Aufgabe noch nicht können, weil du das in der Schule ja noch nie behandelt hast.

Wenn du es machst wäre es schon eine große Herausforderung. Vielleicht sogar Schwieriger als Grenzwerte mit L'Hospital auszurechnen. Weil hinter dieser Aufgabe natürlich sehr viel Basiswissen steckt. Für L'Hospital brauchst du nur eine Regel und eventuell ein Kniff wie man sich Potenzen umformt damit man keine Potenz untersuchen muss.

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Ahso :)

wie gesagt ich habe schon einige Idee, aber leider verstehe ich die Frage nicht, was die mit: 

"(....die die Geschwindigkeit des Fahrzeugs [im m/s] in Abhängig der Zeit [in s] angibt ?"

Parabelgleichung in Scheitelpunkts und Allgemeineform kann ich ja berechnen

und bei 2 muss ich ja denke ich die 1.Ableitung bilden und dann die Gleichung von der Tangente berechnen oder??

und bei der 3.

Geben Sie die Stammfunktion F(x) mit F(0) = 0 an. Ich weiß ja wie man eine Stammfunktion berechnet ...aber ich muss die Stammfunktion von der Parabel gleichung berechnen, die ich oben rausgefunden habe ger??

un was meine die mit F(0) ja die meinen damit, dass ich für x 0 einsetzen soll, aber da kommt 0 raus?

und bei der 6. Fläche ΔF(t_A,t_E)?? das gibt ja zwischen den zeitpunkte t_A und t_E den zurückgelegten Weg an???

bei der 8. da muss man ja den wert des Integrals berechnen. Also einfach die Funktionsgleichung integrieren und dann obere grenze minus untere grenze oder nicht??

und die anderen kann man ja mit den physik formeln berechnen?

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Das bedeutet nur das die y-Achse die Geschwindikkeit eines Fahrzeuges in m/s angibt. Wichtig weil Geschwindigkeiten ja auch in km/h gemessen werden können. Auf der y-Achse wird die zeit in Sekunden [s] abgetragen.

Eine Funktion f(x) ist eine Zuordnung. Jedem x der Definitionsmenge D wird ein Wert y der Wertemenge zugeordnet. Dabei können sowohl die x- als auch die y-Werte Einheiten haben. Das ist in der Regel bei Praxisanwendungen immer der Fall. Nur die reinen Mathematiker rechnen immer ohne irgendwelche Einheiten. Aber normalerweise steckt hinter jedem Wert auch eine Einheit. Ausnahmen bestätigen die Regel.

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Vielleicht machst du zunächst nur Aufgabe 1 und ich kontrollier sie dann und dann 2 usw. nicht gleich alles auf einmal probieren.

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Bei 2. ist einfach die Ableitung gefragt. also f'(x).

Bei 3. ist die Stammfunktion gefragt. Dabei gibt es aber eigentlich ja unendlich viele Stammfunktionen. Hier ist die Stammfunktion gesucht bei der F(0) = 0 ist.