Kann man den Winkel zwischen zwei Vektoren ausrechnen, ohne einmal den Taschenrechner in die Hand zu nehmen?

Question

Frage steht oben. Natürlich geht es um x-beliebige Winkel, 90 Grad bekommt man ja mit dem Skalarprodukt,

ansonsten ist mir noch die cos(alpha)= ... Formel bekannt, aber da müsste ich ja letztendendes auch den Taschenrechner benutzen.  ;)

Answer 1

Hi,

Ja, das geht über Reihen, man muss(!) da ja net den Taschenrechner nehmen ;). Manche Werte kann man vielleicht auswendig und die anderen kann man sich herleiten. Aber das ist recht umständlich oft. Deshalb ist meiner Meinung nach ein Taschenrechner bei sin, cos, usw. Pflicht. :-) Aber Müssen ist das falsche Wort.

Gruss

Answer 2

Du musst ja das Skalarprodukt durch das Produkt der Vektorlängen teilen. Das kann man im Kopf noch machen.

Den arccos kannst du nur rechnen wenn man dem ausgerechneten Quotienten ein schöner Wert heraus kommt wie:

√0/2 = 0, √1/2 = 0.5, √2/2, √3/2, √4/2 = 1

Answer 3

Beispiel : A =(  1,4,-2)  , B = ( -3,3,1)

cos λ =  1*(-3)+4*3+(-2)*1 /  √ 1² +4²+(-2)² * √ (-3)²+3³+1² = 7/ √21 *√ 19 = 69,5° !!

Man kann das ohne TR lösen , ist aber großer Aufwand und wird ungenau !