Anfangswertproblem. Differentialgleichung: t x' + 4(t+1) x = 0 mit x(1)=1.

Question

a) Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems \( t \dot{x}+4(t+1) x=0 \) mit \( x(1)=1 \).

b) Zeigen Sie, dass \( t \mapsto \cos (t) \) eine Lösung der Differentialgleichung \( \ddot{x}-x=-2 \cos (t) \) ist.

c) Geben Sie alle Lösungen der in b) angegebenen Differentialgleichung an.

Comments

Versuchen wir erst ein mal a und b.

a) Weißt du denn um welchen Typ es sich handelt?

b) Du musst zeigen, dass die Funktion x(t):=cos(t) die Bedingung x''(t)-x(t)=-2cos(t) erfüllt. Das kriegst du hin.

Answer 1

zu a) Lösung durch Trennung d. Variablen.

zum Schluss noch die AWB einsetzen.