Wie kann ich 3 Vektoren als Matrix darstellen?

Question

ich habe die Vektoren

v1 = (1,0,0)

v2 = (0,1,1)

v3 = (1,2,3)

wie herum muss diese als Matrix dargestellt werden?

Comments

Was weisst du denn über diese Vektoren? Oder steht da irgendwie, welche Eigenschaften deine Matrix haben soll?

Answer 1

du muss die Vektoren in Spalten schreiben, also so:

(1 0 1

0 1 2

0 1 3)

So sieht dann deine Matrix aus.

Comments

Hi,

Kommt das nicht darauf an, ob eine Zeilenmatrix oder eine Spaltenmatrix gesucht ist?

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also wenn drei Vektoren, so wie hier gegeben sind, ist das eigentlich die übliche Darstellung.

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bekomme ich eine andere matrix wenn meine vektoren so aussehen?

v1 =

1

0

0

v2 =

0

1

1

v3 =

1

2

3

??

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@Lu

die aufgabe lautet : sind diese folgenden vektoren linear (un-)abhängig? Welche dimension hat der von ihnen aufgespannte VR?

ich wollte mich mit der dimension  befassen und wollte deswegen eine matrix bilden um sie dann in die dreiecksform zu bringen

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Dann sind Spaltenvektoren schon richtig. Du musst nicht mal die Reihenfolge beachten.

Ein anderer Fall wäre, wenn deine Vektoren Eigenvektoren der Matrix sein sollen.

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heißt das es ist egal ob

1	0	0
0	1	1
1	2	3

oder

1	0	1
0	1	2
0	1	3

??

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Ja. Für die Dimension spielt das keine Rolle.

Ich meinte aber Spalten vertauschen. 1. Spalte mit 3. oder so. Das wäre auch erlaubt.

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ok vielen dank lu. was würdest du hier vorschlagen wie man am einfachsten die dimension ermittelt? in der musterlösung wird einfach lineare unabhängigkeit gezeigt und somit einfach eine dimension von 2 als ergebnis gezeigt...

kann ich mir also merken, dass wenn die vektoren linear unabhängig ist , dass die dimension der anzahl der vektoren entspricht?

wenn ja, wie ermittel ich dann die dimension falls die vektoren linear abhängig sind?

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ich wollte mich mit der dimension  befassen und wollte deswegen eine matrix bilden um sie dann in die dreiecksform zu bringen

Das ist die beste Idee, die du hier äusserst.

In deiner 2. Tabelle kannst du 3. Zeile - 2. Zeile in die 3. Zeile schreiben.

101

012

001

Hier kannst du ablesen, dass die Dimension des aufgespannten Vektorraums 3 ist. Nicht 2, wie du nachher geschrieben hast.

wenn ja, wie ermittel ich dann die dimension falls die vektoren linear abhängig sind?

Immer noch mit der Dreiecksform.