Rechtsseitiger Grenzwert x-->0 (ln(cos^2 (ax))) / (ln(cos^2 (bx)))

Question

lim                   (ln(cos²ax)) / (ln(cos²bx))

x-->0 +0        

a,b > 0

 

Wie berechnet man den rechtsseitige Grenzwert gegen 0?

 

 

Answer 1

(ln(cos²ax)) / (ln(cos²bx))

Weil Zähler und Nenner hier getrennt Null werden darf man die Regel von Hospital anwenden.

Ich mache jetzt nur mal die Ableitung vom Zähler. Der Nenner ist ja eh gleich aufgebaut.

Zähler: 1/cos(ax)^2 * 2 * cos(ax) * -sin(ax) * a = -2a * tan(ax)

= -2a * tan(ax) / -2b * tan(bx) = a*tan(ax) / (b*tan(bx))

Auch hier geht Zähler und Nenner wieder gegen 0 und ich wende die Regel von Hospital nochmals an.

= (a^2/cos(ax)^2) / (b^2/cos(bx)^2) = a^2/cos(ax)^2 * cos(bx)^2/b^2

Wenn ich jetzt für x 0 einsetze, komme ich auf den Grenzwert

= a^2/b^2

Comments

Kann es sei, dass du bei der 1.Ableitung das "a" vorschnell rausgekürzt hast?

Es müsste meines erachtens a tan(ax)/ b tan (bx) in der 1.Ableitung heißen und somit ergibt sich ein Grenzwert von a²/b²

 

Aber trotzdem vielen Danke für den Ansatz

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Ja. Du hast recht. Ich arbeite mal nach :)

... ein paar Editierungen später ...

Jetzt sollte das oben stimmen :) Auch ich habe jetzt a^2/b^2 als Grenze heraus.