Ich meine du machst den Fehler den du mir vorwirfst
nämlich lim x −> 0 zeitlich nacheinander auf Teilterme
anzuwenden
lim x −> 0 [ ( 1 + ( -1 + x ) ) / x ]
Jetzt lim x −> 0 auf ALLES anwenden. Im ersten Schritt.
( lim x −> 0 ( 1 ) + lim x −> 0 ( -1 + x ) ) / lim x −> 0 ( x )
( 1 + (-1) ) / 0 = 0 / 0 : Ab jetzt wieder ein Fall für l ´Hospital
[ 1 + ( -1 + x ) ] ´ / x ´ = 1 / 1 = 1
Damit wir einmal wieder auf die Frage des Fragestellers zurückkommen
lim x −> 0 (+) [ x * ln ( x ) ] = 0
die Aussage stimmt doch ? Oder?
( Dies ist eine Nebenrechnung für die nachfolgende Rechnung )
Die Aussage angewendet auf die Frage des Fragestellers
So sehe ich die Angelegenheit.