Aufgabe:
Berechnen Sie für die folgenden Funktionen von \( \mathbb{R} \) nach \( \mathbb{R} \) den linksseitigen und den rechtsseitigen Grenzwert im Punkt \( x=0 \), falls diese existieren. In welchen Fällen existiert sogar der Grenzwert \( x \rightarrow 0 ? \)
(a) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{-x}, & \text { für } x<0, \\ \sqrt{x}, & \text { für } x \geq 0\end{array}\right. \)
(b) \( g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+2, & \text { für } x<0, \\ (x+2)^{2}, & \text { für } x \geq 0 .\end{array}\right. \)
(c) \( h(x)=\left\{\begin{array}{ll}1, & \text { für } x \in \mathbb{Q} \\ 0, & \text { für } x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}\end{array}\right. \)
Problem/Ansatz:
Aufgabe a) und b) ist ja ziemlich trivial und durch stumpfes einsetzen zu lösen. Meine Frage bezieht sich daher nur auf Aufgabenteil c) - dort stehe ich gerade irgendwie auf dem Schlauch.
Die Fallunterscheidung in der Funktion lässt ja keinen Rückschluss darauf zu, welcher Fall linkseitige bzw. rechtsseitige Näherung behandelt oder? Also woher weiß ich welcher Fall aus der Fallunterscheidung auf rechtsseitig bzw. linksseitig zutrifft?
