Stammfunktionen und Volumen

Question

Hallo, ich wollte fragen, ob jemand mir bei der Bildung der Stammfunktion helfen? Ich habe eine Exponentialfunktion, die ich bereits quadriert habe, um das Volumen des Rotationskörpers zu bestimmen.

Die ursprüngliche Funktion lautet: 3•0,707^x

Folgende Funktion habe ich erhalten, nachdem ich diese Funktion quadriert habe: 9• 0,707^2x

Kann mir jemand eventuell helfen, die Stammfunktion dieser Funktion und dann das Volumen der Stammfunktion (mit den Grenzen 0 bis 12) zu berechnen?

Wäre euch sehr dankbar

Comments

Ist das wirklich 0,707, oder hast du die schöne Zahl  \( \frac{ \sqrt{2} }{2} \) böse verstümmelt?

Wenn ja - selber Schuld.

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Ist mit 0,707 der exakte Wert 2^-1/2 gemeint? Würde es vereinfachen.

Answer 1

Hier eine Lösung

f ( x ) = 3 * 0.707 ^x

erst einmal einmal aus der Funktion
eine Exponentialfunktion zur Basis e machen
f ( x )  = 3 * e ^(x * ln(0.707))
Eine e-Funktion muß als Stammfunktion auch
eine e-Funktion haben

Probeweise
[ e ^(x * ln(0.707)) ] ´ = e ^(x * ln(0.707)) * ln(0.707 )
wieder wie gewohnt
0.707 ^x * ln(0.707)
Anstelle ln(0.707) wollen wir aber eine 3 haben
deshalb
ln(0,707) * x = 3
x = 3 / ln(0.707)
Stammfunktion
F ( x ) = 3 / ln(0.707) * 0.707^x