Klär mich auf. Wo ist da etwas Falsches ?
Der Fehlschluss liegt in der Idee:
Zähler hat Grenzwert 0 und Nenner hat Grenzwert 0 hätte
zur Folge, dass der Bruch den Grenzwert 0 hat.
Einfache Beispiele zeigen, dass dies nicht so ist:
Etwa Bruch x / x für x gegen 0 hätten Zähler und Nenner den Gw 0,
ist aber natürlich GW=1
oder x^2 / x für x gegen 0 hätten Zähler und Nenner den Gw 0,
ist aber nach dem Kürzen x / 1 also stimmt in diesem Fall
Bruch hat Grenzwert 0
oder aber x / x^2 für x gegen 0 hätten Zähler und Nenner den Gw 0,
ist aber nach dem Kürzen 1 / x also: Bruch hat Grenzwert unendlich.
Fazit: Bei einem Bruch mit Zähler geht gegen Null und Nenner geht
gegen 0 , kann man allgemein nicht sagen.
Gutes Mittel zur Untersuchung ist manchmal: Regel von d' Hospital.