Aloha :)
zu a) Da sich \(x\) von unten her der \(1\) nähert, ist \((1-x)>0\) und daher der im Nenner \(\sqrt{1-x}\) definiert. Du kannst also einfach die \(1\) einsetzen:$$\lim\limits_{x\nearrow1}\frac{x^2+x+1}{2+\sqrt{1-x}}=\frac{1^2+1+1}{2+\sqrt{1-1}}=\frac32$$
zu b) Im Zähler taucht der Summand \(x^{\frac32}\) auf. Dieser steht als \(x\sqrt{x}=x^{\frac32}\) auch im Nenner. Daher ist es sinnvoll, im Zähler und Nenner \(x^{\frac32}\) auszuklammern und zu kürzen:$$\lim\limits_{x\searrow0}\frac{x^3+x^{\frac32}}{3x^4+2x\sqrt x}=\lim\limits_{x\searrow0}\frac{x^{\frac32}\cdot x^{\frac32}+x^{\frac32}}{3x^{\frac52}\cdot x^{\frac32}+2x^{\frac32}}=\lim\limits_{x\searrow0}\frac{x^{\frac32}\cdot\left(x^{\frac32}+1\right)}{x^{\frac32}\cdot\left(3x^{\frac52}+2\right)}=\lim\limits_{x\searrow0}\frac{x^{\frac32}+1}{3x^{\frac52}+2}=\frac12$$
