Berechnung linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert

Question

Bei der folgenden Funktion ℝ nach ℝ soll der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert im
Punkt x = 0, berechnet werden ,falls dieser existiert. In welchen Fall existiert sogar der Grenzwert x → 0?

h(x) =   1, für x ∈ ℚ,

          0, für x ∈ ℝ \ ℚ.

Answer 1

Hallo,

hier existiert keiner der Grenzwerte:

Für eine Folge \((x_n) \text{ in } \mathbb{Q}\) mit \(x_n \to 0\), also zum Beispiel \(x_n=1/n\) gilt: \(h(x_n)=1 \to 1\)

Für eine Folge \((x_n) \text{ in } \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}\) mit \(x_n \to 0\), also zum Beispiel \(x_n=\sqrt{2}/n\) gilt: \(h(x_n)=0 \to 0\).

Also liefern 2 Bildfolgen verschiedene Grenzwerte. Daher existiert der rechtsseitge Funktionsgrenzwert nicht.

Analog für links.

Gruß Mathhilf