Alle natürlichen Zahlen n und m, für die m! + 12 = n^2 gilt.

Question

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

"Bestimmen Sie alle natürlichen Zahlen n und m, für die m! + 12 = n^2 gilt."

wie kann man überhaupt fakultät mit unbekannten rechnen?

:)

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Ich habe folgende Lösung gefunden

4! + 12 = 36 = 6^2

Vermutung: Es gibt nur diese Lösung. Kann man das irgendwie zeigen?

Answer 1

Für m > 2 ist die linke Seite durch 3 teilbar, damit auch n². Da 3 prim gilt sogar 9|n². Für m >5 ist 9|m! (da 3 und 6 im Produkt vorkommen), aber 12 ist nicht durch 9 teilbar. Damit gibt es keine Lösungen für m > 5.

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Schöner Beweis!

Versuch Zeilenumbrüche noch zu redigieren. Wenn du 2 machst, bleibt vielleicht einer. (ohne Garantie)