Ableitungen einer Fakultät bei natürlichen Zahlen

Question

Was ist denn die Ableitung von $$\frac{(n-1)!}{2^{n}}$$ für n Element der natürlichen Zahlen?

Gehe ich richtig in der Annahme, dass es $$\frac{n!}{2^{n+1}}$$ ist?

Answer 1

die Funktion $$f: \mathbb{N}\to \mathbb{N} , n \mapsto \frac{(n-1)!}{2^n}$$ ist nirgends differenzierbar, da es sich um eine diskrete Funktion handelt.

Answer 2

Hallo

für Funktionen von natürlichen Zahlen gibt es keine Ableitung.

Gruß lul

Comments

Wie kann ich denn sonst $$f^{(n)}(x)=\frac{(n-1)!}{2^n}$$ beweisen?

Mein Ansatz sieht so aus $$f^{(n+1)}(x)=[f^{(n)}(x)]'=[\frac{(n-1)!}{2^n}]'=?$$

---

Deine Schreibweise ist falsch. Du willst ja in Bezug auf deiner vorherigen Frage die n-te Ableitung an der Stelle x=0 von der ln-Funktion bestimmen. Es ist also
$$f^{(n)}(0)=\frac{(n-1)!}{2^n}$$ zu zeigen.

Sprich: leite die Funktion mit dem ln n mal ab, und setze dann x=0 ein, dann kommt das Ergebnis rechts heraus. Hier wird aber nach x abgeleitet, nicht nach n.

Somit lautet deine letze Zeile
$$f^{(n+1)}(0)=[f^{(n+1)}(x)]|_{x=0}=[f^{(n)}(x)]'|_{x=0}=n!/2^{n+1}$$

Das musst du nun durch nachrechnen bestätigen.