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EDIT: Kopie aus Kommentar: Aufgabe: 3*3! + 4*4! + ... + n*n! = (n+1)!-6

Folgendes, vermutlich banales Problem:

Wie kommt das Lösungsbuch von:


(n+1)! * (n+1) - 6

Auf:

(n+1)! * (n+1+1) - 6


Woher kommt die weitere + 1?

Ein Kumpel sagte mir ich soll nach Vereerbungsschritt googlen, habe dann nur einen Beitrag hier von der Seite gefunden, wo es aber nur angewandt aber nicht erklärt wurde.

Besten gruß

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In deinem handschriftlichen Bild steht in der ersten Zeile:

(n+1)! - 6 + (n+1)! * (n+1)         . Den blauen Teil hast du vergessen! Bzw. die dritte Zeile in der handschriftlichen Notiz ist falsch. 

Nun:

(n+1)!  - 6 + (n+1)! * (n+1)     | Reihenfolge ändern und * 1 ergänzen. 

= (n+1)! * 1  + (n+1)! * (n+1) - 6         | (n+1)! ausklammern

= (n+1)! * (1 + n + 1) - 6

= (n+1)! (n+2) - 6

= (n+2)! - 6 

Vgl. auch ähnliche Diskussion hier: https://www.mathelounge.de/68288/vererbungsschritt-bei-induktion-k-n-n-1-1-n-1-n-1-umformen

Avatar von 162 k 🚀

Aber ich verstehe nicht, warum aus 1*(n+1)= (n+1+1) wird?

1*a z.b. ist doch auch nur a und nicht a+1?

Sonst würde das ja heißen dass ein Apfel * 1 = 2 Äpfel sind?

Ausklammern kennst du nicht?

10 * 1 + 10 * 3

= 10 * 4

ist auch unklar?

Apfel * 1 + Apfel * 13

= Apfel * (1 + 13)

ebenfalls schleierhaft?

Ahhhhh ja klar, jetzt ist es angekommen. !

"= (n-2)! - 6 "

Muss es nicht lauten: (n+2)! 

Ja da hat er sich nur vertan :)

Danke. Ist korrigiert.

Übrigens: "Vererbungsschritt" ist eher ein anderer Begriff für "Induktionsschritt" und hat wohl wenig mit der gerade aktuellen Summenformel zu tun.

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Hallo

was wir denn da gelöst

 n!*(*n+1)-6 ist NICHT =n!*(n+2)-6

also musst du schon sagen, um wa es geht!

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

IMG-20180811-WA0004.jpeg


Aufgabe: 3*3! + 4*4! + ... + n*n! = (n+1)!-6

(n+1)! + (n+1)*(n+1)!
1*(n+1)! + (n+1)*(n+1)!
(1+(n+1))*(n+1)!
(n+2)*(n+1)!
(n+2)!

Es wurde (n+1)! ausgeklammert.

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das soll vermutlich der Induktionsschritt werden, aber dann müsste in der linken Klammer auch (n+1+1)! Stehen

Wie lautet die Originalaufgabe?

Avatar von 37 k
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(n+1)! * (n+1) - 6

= n!*(n+1)*(n+1)-6 = (n+1)^2*n! -6

Avatar von 81 k 🚀

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