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Kann mir bitte Jemand helfen, folgende Ungleichung zu lösen?

{ x-3 }{ x+3 } >3

Also, X-3 ist der Zähler und X+3 ist der Nenner. Leider weiss ich nicht, wie ich das aus dem Editor hier einfügen kann. Ich hoffe, es kann mir trotzdem jemand beim Lösungsweg helfen.

Gruss

Chips

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Beste Antwort

1. Fall x > -3

Da kann nun einfach mit dem Nenner multipliziert werden. Dieser bereitet keine Probleme, da positiv.

x-3 > 3x + 9   |-x -9

-12 > 2x        |umdrehen der Ungleichung

x < -6


Mit der Anfangsbedingung gibt es hier keine Lösung. Es kann x nicht größer -3 sein aber gleichzeitig kleiner -6.


2. Fall

x < -3

Nun muss das Vorzeichen umgedreht werden, wenn man mit dem Nenner multipliziert.

x-3 < 3x + 9  |-x -9

-12 < 2x       |:2 und umdrehen der Ungleichung

x > -6


Hier gilt folgendes: -6 < x < -3

Das ist auch die Gesamtlösung.


Alles klar?


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Edit: Falsch   . Also meine Antwort die ich zu eine, Kommentar umfunktioniert habe und jetzt seltsamerweise unter Unknowns Antwort steht :()

Das hilft mir sehr.

Gruss Chips

Freut mich und gerne (zur Belohnung ess ich ein paar von Dir :D).


@ Legendär: Man kann glaub auswählen, wohin mans schiebt. Wohl automatisch unter die Erstantwort? ;)

@Unknown: Oder unter die Frage? ;)

Offensichtlich nicht. Sonst wäre Dein Kommi nicht bei mir^^.

+1 Daumen

Hallo Chips,


(x - 3)/(x + 3) > 3


1. Fall (x + 3) > 0

Beide Seiten mit (x + 3) multiplizieren ergibt dann

x - 3 > 3 * (x + 3)

x - 3 > 3x + 9 | - x - 9

-12 > 2x | : 2

-6 > x

Aus (x + 3) > 0 folgt aber x > 3

Also gibt es für den ersten Fall keine Lösung.


2. Fall (x + 3) < 0 | also x < -3

Beide Seiten mit (x + 3) multiplizieren ergibt dann

x - 3 < 3 * (x + 3)

x - 3 < 3x + 9 | -x - 9

-12 < 2x

-6 < x

Da nach Annahme gilt x < -3,

ist die Lösungsmenge also

L = {x ∈ ℝ | -6 < x < -3}


Wolfram Alpha kommt auf das gleiche Ergebnis:

Bild Mathematik

Besten Gruß

Avatar von 32 k

Das hilft mir sehr!

Gruss Chips

Sehr gern geschehen!

Eine schöne Frage übrigens :-)

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