Ungleichung Bruchterm lösen

Question

Kann mir bitte Jemand helfen, folgende Ungleichung zu lösen?

{ x-3 }{ x+3 } >3

Also, X-3 ist der Zähler und X+3 ist der Nenner. Leider weiss ich nicht, wie ich das aus dem Editor hier einfügen kann. Ich hoffe, es kann mir trotzdem jemand beim Lösungsweg helfen.

Gruss

Chips

Answer 1

1. Fall x > -3

Da kann nun einfach mit dem Nenner multipliziert werden. Dieser bereitet keine Probleme, da positiv.

x-3 > 3x + 9   |-x -9

-12 > 2x        |umdrehen der Ungleichung

x < -6

Mit der Anfangsbedingung gibt es hier keine Lösung. Es kann x nicht größer -3 sein aber gleichzeitig kleiner -6.

2. Fall

x < -3

Nun muss das Vorzeichen umgedreht werden, wenn man mit dem Nenner multipliziert.

x-3 < 3x + 9  |-x -9

-12 < 2x       |:2 und umdrehen der Ungleichung

x > -6

Hier gilt folgendes: -6 < x < -3

Das ist auch die Gesamtlösung.

Alles klar?

Grüße

Comments

Edit: Falsch   . Also meine Antwort die ich zu eine, Kommentar umfunktioniert habe und jetzt seltsamerweise unter Unknowns Antwort steht :()

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Das hilft mir sehr.

Gruss Chips

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Freut mich und gerne (zur Belohnung ess ich ein paar von Dir :D).

@ Legendär: Man kann glaub auswählen, wohin mans schiebt. Wohl automatisch unter die Erstantwort? ;)

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@Unknown: Oder unter die Frage? ;)

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Offensichtlich nicht. Sonst wäre Dein Kommi nicht bei mir^^.

Answer 2

Hallo Chips,

(x - 3)/(x + 3) > 3

1. Fall (x + 3) > 0

Beide Seiten mit (x + 3) multiplizieren ergibt dann

x - 3 > 3 * (x + 3)

x - 3 > 3x + 9 | - x - 9

-12 > 2x | : 2

-6 > x

Aus (x + 3) > 0 folgt aber x > 3

Also gibt es für den ersten Fall keine Lösung.

2. Fall (x + 3) < 0 | also x < -3

Beide Seiten mit (x + 3) multiplizieren ergibt dann

x - 3 < 3 * (x + 3)

x - 3 < 3x + 9 | -x - 9

-12 < 2x

-6 < x

Da nach Annahme gilt x < -3,

ist die Lösungsmenge also

L = {x ∈ ℝ | -6 < x < -3}

Wolfram Alpha kommt auf das gleiche Ergebnis:

Besten Gruß

Comments

Das hilft mir sehr!

Gruss Chips

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Sehr gern geschehen!

Eine schöne Frage übrigens :-)