Berechne die Entfernung des Schiffes zu A, B und C!

Question

Von einem Schiff werden mittels Funk die 3 Stationen A,B,C angepeilt und folgende Winkel gemessen:

ADB= 35,8°, BDC= 63,4°,ABC= 147,3°

Entfernung: AB=38km, BC=100km

Berechne die Entfernung des Schiffes zu A, B und C!

Also Leute, hab eine Zeichnung angefertigt und eine Diagonale(um das 4-Eck in 2 3-Ecke zu verwandeln) von A bis C aufgestellt,

dann anschließend das obere Dreieck ausgerechnet. jedoch weiß ich vom unteren Dreieck nur eine Seite und auch nur einen Winkel....

brauche bitte mal eure Hilfe :)

Comments

hast du deine 1.Frage den schon berechnet ? mfg Georg

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welcheFrage? ;)

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Georg du bist gut in Mathe, kannst du mir bei meiner Frage helfen?

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a.klocker: Zur Überschrift: Bitte wähle Deine Überschrift sinnvoll, also eine Kurzbeschreibung Deiner Aufgabe/Frage oder ähnliches. Das da oben ist Nonsense.

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@a.klocker
In der Frage vor dieser Frage ( Seillänge ) schrieb a.Klocker
" das Rechen ist ja nicht mein Problem, sondern die Zeichnung :/  "
Ich nahm deshalb an die Frage ( Seillänge ) sei auch von dir
gestellt worden.
Falls ja hätte man zunächst die 1.Frage abarbeiten und
sich dann an die 2.Aufgabe begeben sollen.
mfg Georg

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@anzilal.id
Wo ist deine Frage ? mfg Georg
Nachtrag :
du meinst die Frage mit der Vigenère- Verschlüsselung.
Da habe ich leider keine Ahnung.

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Schade (

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@a.klocker
Gast hj219 hat eine Lösung in meinem Antwortstrang
aufgezeigt die allerdings sehr kompliziert ist.
Deshalb meine Frage an dich : wo hast du diese
Frage her ?  ( Gymnasium, Uni )
mfg Georg

Answer 1

war in der Aufgabenstellung nicht auch noch eine Zeichnung angegeben ?

Andernfalls ist es nämlich nicht ganz klar, welche Winkel genau gemeint sind (außer man hält eine ganz strikte Regel zur Interpretation von Winkeln ein, wie etwa "Winkel ADB ist der Winkel, um welchen man den Vektorpfeil DA gegen den Uhrzeigersinn drehen muss, um ihn in dieselbe Richtung zeigen zu lassen wie Pfeil DB".

Wenn ich eine entsprechende Zeichnung mache, zeigt sich, dass der Punkt B im Inneren des Dreiecks ACD liegen müsste.Deshalb ist mir beispielsweise gar nicht klar, was du mit dem "unteren Dreieck" meinst. Kannst du deine Zeichnung hier zeigen ?

Bevor dies mit den Lagebeziehungen geklärt ist, würde ich nicht gerne zu rechnen beginnen. Für diese braucht man dann wohl Sinussatz und Cosinussatz. Nützlich wären wohl auch Überlegungen zu den Umkreisen gewisser Teildreiecke.

Answer 2

Ich habe einmal eine Skizze angefertigt.

Sollte die Skizze zutreffen ergibt sich aus dem letzten Bild
das das Dreieck eindeutig gezeichnet  werden kann.

Berechnen kann ich es leider nicht. Müßte es aber geben.
Wer kann weiterhelfen ?

mfg Georg

Comments

Zentrums-Pripherie-Winkel - Satz

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Ich habe im Internet einmal nachgeschaut, konnte aber
leider keine Anwendungsmöglichkeit für meine Skizze
entdecken.  Vielleicht gibt du diese einmal an.
mfg Georg

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Skizze dazu sieht so aus :

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Deine Skizze kann ich leider nicht mit den Sachverhalten
in Verbindung bringen.
Das heißt nicht das die Skizze nicht richtig ist, bloß ICH sehe
keine Verbindung.

Bei meiner letzten Skizze kann ein Dreieck konstruiert werden :

Nimm einen Punkt und trage dort einen Winkel von 147.3 ° ein.
Da trage auf der einen Linie die Strecke 38 und auf der anderen
Linie die Strecke 100 ab.
Die Endpunkte verbinde miteinander.
Damit ist das Dreieck  eindeutig definiert.
Die Werte für alpha, beta und c können abgelesen  werden.

Was jetzt noch fehlt ist die Berechnung.
Wer kann weiterhelfen ?

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Betrifft unteres Dreieck :
Über den Cosinus Satz lassen sich die Werte berechnen
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos ( γ )
c^2 = 38^2 + 100^2 - 2 * 38 * 100 * cos ( 147.3 )
c = 133.56
Dann geht´s weiter mit den Sinus-Sätzen
sin ( γ ) / c = sin ( α ) / a
sin ( 147.3 ) / 133.56 = sin ( α ) / 38
α = 8.84 °
sin ( γ ) / c = sin ( β ) / b
sin ( 147.3 / 133.56 = sin ( β ) / 100
β = 23.86 °
Vielleicht 1 Schritt zur Lösung.
Die Aufgabe kann zeichnerisch gelöst werden.
Die rechnerische Lösung steht noch aus.
mfg Georg

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Vielleicht 1 Schritt zur Lösung.

In meiner Lösung wird keiner dieser Werte benötigt.

Die Aufgabe kann zeichnerisch gelöst werden.
Die rechnerische Lösung steht noch aus.

Alles, was man mit Zirkel und Lineal zeichnen kann, lässt sich auch berechnen

Nach der Korrektur des Fehlers in unseren Skizzen erhalte ich

DA = 59,62 km ,  DB = 33,26 km ,  DC = 110,37 km

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" Alles, was man mit Zirkel und Lineal zeichnen kann,
lässt sich auch berechnen "
Der Ansicht bin ich auch.

Mir wird die Aufgabenschilderung  immer unklarer.

1.)  Von einem Schiff werden mittels Funk die 3 Stationen A,B,C angepeilt
und folgende Winkel gemessen:

ADB= 35,8°, BDC= 63,4°,ABC= 147,3°

A,B,C  sind die Stationen
D ist das Schiff.
ADB gemessener Winkel vom Schiff ausd zwischen AB
BDC gemessener Winkel vom Schiff aus zwischen BC
ABC wäre kein gemessener Winkel zwischen Schiff und Stationen
ist steht damit im Widerspruch zu Aussage 1.)

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In der dritten Zeile der Aufgabenstellung sollte das Komma vor A ein Punkt sein.

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In der Darstellung der Punkte A,B,C und D besteht nun
Übereinstimmung.
Wie kommst du auf die Kreise ?
Was in der Realität entspricht diesen Kreisen ?

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Die Kreise sind diejenigen, auf die der Zentrums-Pripherie-Winkel - Satz anzuwenden ist. (Siehe meinen ersten Kommentar)

Das richtige Bild muss übrigens so

aussehen (siehe Antwort von Yakob)

Die Aufgabe kann zeichnerisch gelöst werden.
Wie machst du das denn ohne diese Kreise ?

Was in der Realität entspricht diesen Kreisen ?
Nichts. Es sind Hilfslinien.

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" Wie machst du das denn ohne diese Kreise ? "
(* Scherzmodus an *)
Um meine Prioritätsansprüche für das zeichnerische Verfahren
zu wahren werde ich die Lösung hier noch nicht preisgeben sondern
gebe hier nur ein Stichwort an : Pergamon.
(* Scherzmodus aus*)

Den Zentri-Peripherie-Winkelsatz habe ich mir angeschaut
und verstehe ihn auch.

Noch immer gelingt es mir nicht seine Verbindung zu dieser Aufgabe
zu sehen. Gegeben sind die Punkte A,B,C deren Position untereinander
bekannt ist.
Dann haben wir irgendwo einen Punkt D, dessen Winkel zu A,B,C
gegeben ist.
Wie komme ich jetzt auf deine Skizze ?
Dies ist mit völlig unklar.

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Man zeichne das ΔABC. Dann : Im gleichschenkligen ΔAM₁B ist der Winkel bei M₁ doppelt so groß wie ∠ADB., also lassen sich die Basiswinkel berechnen und somit Punkt M₁ konstruieren und der Kreis k₁ zeichnen, analog für k₂, ihr Schnittpunkt ist D. Die Berechnung folgt dieser Konstruktion.

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Wie der Zentri-Peripherie-Winkel - Satz anzuwenden
ist ist jetzt klar.

Wie gehen die weiteren Berechnungen ?

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r₁ = 32,481 (richtigen Winkel bei D verwenden !), analog r₂= 55,919.
Dann : ΔM₁BM₂ verwenden :  ∠B  =  (360°-147,3°) - 54,2° - 26,2°  =  131,9° ;  M₁M₂ = 81,289 mit Kosinussatz ;  ∠M₁ = 30,798° und ∠M₂ = 17,302° mit Sinussatz.
Dann : ΔAM₁D verwenden :  ∠M₁  =  2·30,798° + 2·35,8°  =  133,196° ;  AD = 59,619 mit Kosinussatz ;  analog CD = 110,369 aus dem ΔCM₂D.
Dann : DB = 33,26 mit Kosinussatz im ΔBM₁D oder im ΔBM₂D.

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ich konnte die Lösung einigermassen nachvollziehen.

Die ganze Aufgabe ist wohl eine Aufgabe aus " Geometrie
im Studium " und damit von höherem Schwierigkeitsgrad.

Ich will meine graphische Lösung dann auch präsentieren.
Ich habe in meinem ersten Berufsleben einmal
Physiklaborant gelernt. Deshalb ist mir eine Lösung aus der
Praxis eingefallen.
Zur Lösung verwende ich Pergamentpapier ( aus Pergamon ).

Auf einem normalen Papier zeichne ich die Konstellation A,B,C.
Auf Pergamentpapier zeichne ich Punkt D mit den angegeben
Winkeln 35.8 ° und 63,4 °. Insgesamt nur 3 Linien.
Dann verschiebe ich das Pergamentpapier auf dass die 3 Linien
und mit den 3 Punkten übereinstimmen.
Es dürfte nur 1 Lösung geben. Die Entfernungen sind
dann ablesbar.

mfg Georg