Geraden schließen eine Fläche ein, berechnen Sie den Flächenwert

Question

Aufgabe: Die beiden Geraden (Wendetangente + Wendenormale) schließen mit der x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Flächenwert.

Die ausgerechnete Gleichung der Tangente [(t) violette Gerade] lautet: -7x-6

Die ausgerechnete Gleichung der Wendenormalen [(n) pinke Gerade] lautet: 1/7x-6

UUnd die Funktion (f) von der alle Aufgaben ausgingen heißt: x³-7x-6

FFrage: Kann mir jemand erklären, wie man die Fläche berechnet? Gibt es dazu eine Formel? Wie muss ich vvorgehen?

Comments

Gefragt ist also nach der Fläche die die beiden Geraden
mit der x-Achse bilden ?

Answer 1

gegeben
t ( x ) = -7x-6
n ( x ) = 1/7x-6

Links von x = 0 bildet t ( x )  zusammen mit der x-Achse und der y-Achse
ein rechtwinkliges Dreieck
Schnittpunkt mit der x-Achse
0 = -7x - 6
-7x = 6
x = -6/7
Schnittpunkt mit der y-Achse
y = -6
Dreieck : g * h / 2
-6/7 * (-6) / 2 = 18 / 7

Rechts von x = 0 bildet n ( x )  zusammen mit der x-Achse und der y-Achse
ein rechtwinkliges Dreieck
Schnittpunkt mit der x-Achse
0 = 1/7x - 6
1/7x = 6
x = 42
Schnittpunkt mit der y-Achse
y = -6
Dreieck : g * h / 2
42 * (-6) / 2 = -126
Eine Fläche ist immer positiv daher
126
Gesamtfläche
18/ 7 + 126
128  4/7
128. 57

Comments

Wo ist rechts von x=0 denn ein rechtwinkliges Dreieck? Siehe Bild...

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Gast: Verlängere n so weit bis n die x-Achse schneidet. Die Kurve selbst ist gemäss Fragestellung keine Begrenzung der Fläche.

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@gastgj225
Welche Fläche wird gesucht ?
Die orange markierte in deiner Skizze
oder
wie in der Fragestellung : die Fläche zwischen
den Geraden und der x-Achse ?

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Achso stimmt ja! Ich habe mich wohl vertan! Okay vielen Dank:) natürlich wird die Fläche unter x und y gesucht, ich dummi.

Answer 2

x³ -7x-6 = 1/7x-6  -----> x³ -50/7 x

x( x² -50/7 x )= 0   , x= 0

x² = 50/7 = 2,67 → Grenzen 2,67 und 0 .

^2,67₀∫ x/4 ( x³ -14x -24 )     -  ^2,67 ₀ ∫ x/14 ( x-84)

- 27,97          - ( +15,45 )

A =   12,52 FE !