f(x) Fläche ausrechnen und Tangente

Question

F(x)= 4-e^-x

A)stelle eine gleichung für die tangente auf, welche den graphen an der stelle berührt wo er auch die y achse schneidet

B) berechne die fläche im 2. Quadranten

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Hier vorab schon einmal den Graphen

~plot~ 4 - e^{-x} ~plot~

Answer 1

F(x)= 4-e^-x

A)stelle eine gleichung für die tangente auf, welche den graphen
an der stelle berührt wo er auch die y achse schneidet

f ´( x ) = -e^{-x}  * (-1)
f ´( x ) = e^{-x}

f ( 0 ) = 4 - e^{-0} = 4 * 1 = 3

Steigung
f ´( x ) =    e^{-x}
f ´( 0 ) = 1

t ( x ) = 1 * x + 3 = x + 3

B) berechne die fläche im 2. Quadranten

Nullstelle
f ( x ) = 4 - e^{-x} = 0
4 = e^{-x} | ln ( )
ln ( 4 ) = -x
x = -ln(4) = -1.386

Stammfunktion
4*x + e^{-x}

[  4*x + e^{-x} ] _-ln(4) ⁰

Schaffst du den Rest ?

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Zur Kontrolle
A = 2.545