f(x) = x^3 - 2 * x^2 + x Berechnen das Maß Fläche zwischen Gf und tangente t

Question

f(x) = x^3 - 2 * x^2 + x
1) Berechnen die Gleichung der Tangent t an den Graphen Gf im Punkt B = (2/2)
ich habe es gefunden ,
t = y = 5x - 8y


2) Berechnen das Maß Fläche zwischen Gf und der Tangente t
es wäre sehr nett wenn jemand mir helfen könnte

Answer 1

f(x) = x^3 - 2x^2 + x
t(x) = 5x - 8 (Hier hattest du versehentlich hinter der 8 noch ein y)

2) Berechnen das Maß Fläche zwischen Gf und der Tangente t

d(x) = f(x) - t(x) = x^3 - 2x^2 + x - (5x - 8) = x^3 - 2x^2 - 4x + 8
D(x) = x^4/4 - 2·x^3/3 - 2·x^2 + 8·x

Erstmal Schnittpunkte der Graphen suchen d(x) = 0

x^3 - 2x^2 - 4x + 8 = 0

Man findet über eine Wertetabelle die Nullstellen x = -2 und x = 2 Über Plynomdivision reduziere ich die Funktion 3. Grades.

(x^3 - 2x^2 - 4x + 8) : (x + 2) = x^2 - 4x + 4
(x^2 - 4x + 4) : (x - 2) = x - 2

Das bedeutet wir haben bei +2 eine doppelte Nulstelle

Nun das Integral zwischen den zwei Nullstellen bilden

D(2) - D(-2) = 20/3 - (-44/3) = 64/3 = 21.33