Matrizenrechnung Stabilisierung

Question

die Aufgabe lautet : Überprüfe , ob es eine stationäre Verteilung gibt .

Die Gleichungungen sind :

1. -0,4 x1 + 0,2 x2 + 0,15 x3 = 0

2. 0,3 x1 - 0,4 x2 + 0,25 x3 = 0

3. 0,1 x1 + 0,2 x2 - 0,6x3 = 0

und die 4. Gleichung als Hilfe : x1 + x2 + x3 = 180

Ich brauche sehr hilfe, da ich schon einige unterschiedliche Ergebnisse rausbekommen habe, die nicht stimmen.

Comments

Wie lautet denn die eigentlich Aufgabe und zuwelchem Thema gehört sie?

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So ich habe das Gleichungssystem mit 20 multipliziert
und die indizierten Variablen ersetzt:

-8*a+4*b+3*c=0
6*a-8*b+5*c = 0
2*a+4*b-12*c=0 

Kommst Du damit weiter? Wenn es eine nicht triviale
Lösung gibt, dann sind alle Vielfachen davon auch Lösungen.
Die Eindeutigkeit wird erst durch die vierte Gleichung erzwungen.

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nein, ich komme leider nicht weiter . 

Aus meinen alten Rechenweg habe ich zuerst eine Variable zum 0 gebracht, sodass ich später zwei Variablen und mit hilfe der 4.Gleichung zwei Gleichungen habe. Zwei unbekannte und zwei Gleichungen sind lösbar, aber trotzdem stimmen meine Ergebnisse nicht.

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Die einzige Lösung, die Dein Gleichungssystem hat, ist (0, 0, 0).
Die vierte Gleichung wird damit sicher nicht erfüllt.

Nun gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Es gibt keine stationäre Verteilung oder
2. Dein Gleichungssystem ist falsch.

Mindestens eine der Möglichkeiten wird wohl zutreffen.
Wie lautet denn die ursprüngliche Aufgabe?

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Die Aufgabe lautet : 

In einem bestimmten Monat kaufen jeweils 70 Personen im  Supermarkt A , 50 Personen im Supermarkt B und 60 Personen im Supermarkt C.

Der Übergangsmatriz ist :

0,6 0,2 0,15

0,3 0,6 0,25

0,1 0,2 0,4

Und die Frage lautet : Überprüfe ob es eine stationäre Verteilung gibt. 

Ich habe grade nochmal gerechnet, die Ergebnisse stmmen nicht überein, d.h. es gibt keine stationäre Verteilung.

Kannst du es bitte überprüfen, ob es eine doch gibt oder nicht ?

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meinst du eine Lösung \(x_1,x_2,x_3\) mit$$\begin{array}{rrl}0.6x_1&+0.2x_2&+0.15x_3&=x_1\\0.3x_1&+0.6x_2&+0.25x_3&=x_2\\0.1x_1&+0.2x_2&+0.4x_3&=x_3?\end{array}$$

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Deine Übergangsmatrix ist keine stochastische Matrix, die Summe über die dritte Spalte ist nicht 1!

Answer 1

[-0.4, 0.2, 0.15, 0]
[0.3, -0.4, 0.25, 0]
[0.1, 0.2, -0.6, 0]

3*I + 4*II, I + 4*III

[0, -1, 1.45, 0]
[0, 1, -2.25, 0]

I + II

[0, 0, -0.8, 0]

Hier gibt es also nur eine Lösung bei x3 = 0. Daher müssen dann auch x1 und x2 = 0 sein. Es gibt hier also keine stationäre Verteilung. Du solltest dein LGS überprüfen.

Eventuell ist die -0.6 in der dritten Spalte nicht korrekt. Zumindest aber würde ich vermuten das ein Wert in der dritten Spalte nicht richtig ist.