Ich habe folgende Funktion gegeben und soll deren Verhalten an den Polstellen untersuchen.
\( f(x)=\frac{1}{x^{2}-4} \)
Die Funktion besitzt 2 Polstellen. -> Bei x = -2 und x = 2.
Laut Graph müsste bei jeder Polstelle einmal nach ∞ und einmal nach -∞ raus kommen.
Allerdings bekomme ich immer nur ∞ raus?
Verhalten an den Polstellen:
von links: \( \lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1}{(2-h)^{2}-4}=\frac{1}{4-4 h+h^{2}-4}=\frac{1}{4-0+0-4}=\infty ? \)
von rechts: \( \operatorname{vin} R \cdot \lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1}{(2+h)^{2}-4}=\frac{1}{4+4 h+h^{2}-4}=\frac{1}{4+0+0-4}=\infty \)
von links: \( \lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1}{(1-2)-h)^{2}-4}=\frac{1}{4+4 h+h^{2}-4}=\frac{1}{4+0+0-4}=\infty \)
von rechts: \( \operatorname{vin} R \cdot \lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1}{((-2)+h)^{2}-4}=\frac{1}{4-4 h+h^{2}-4}=\frac{1}{4-0+0-4}=\infty \) ?
Jetzt wüsste ich gern wo mein Fehler liegt.