Du solltest hier den Nenner zusammenfassen und dann faktorisieren.
f(x) = (2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/((x + 1)^2 - (x + 3))
f(x) = (2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/(x^2 + 2·x + 1 - x - 3)
f(x) = (2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/(x^2 + x - 2)
f(x) = (2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/((x - 1)·(x + 2))
Polstellen bei 1 und -2. Das sind auch die Stellen die du bei der Definitionsmenge ausschließen musst.
(2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/(x^2 + x - 2) = 2·x + 1 + 1/(x^2 + x - 2)
Schräge Asymptote wäre hier 2·x + 1.