Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge D der Funktion und geben Sie die Polstellen an.

Question

Aufgabenstellung:

Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge D der Funktion

\( g: D \rightarrow R, x \rightarrow \frac{2 x^{3}+3 x^{2}-3 x-1}{(x+1)^{2}-(x+3)} \)

und geben Sie die Polstellen an. Bestimmen Sie durch von Polynomdivision die Asymptote gA für x → ±1.

Ich kann eine Polynomdivision machen aber durch was soll ich denn das teilen?

Comments

Ich kann eine Polynomdivision machen aber durch was soll
ich denn das teilen? x+1 hoch 2 oder x+3

Durch beides

( x + 1 )^2 - ( x + 3 )
x^2 + 2x + 1 - x - 3
x^2 + x - 2

Answer 1

Du solltest hier den Nenner zusammenfassen und dann faktorisieren.

f(x) = (2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/((x + 1)^2 - (x + 3))

f(x) = (2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/(x^2 + 2·x + 1 - x - 3)

f(x) = (2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/(x^2 + x - 2)

f(x) = (2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/((x - 1)·(x + 2))

Polstellen bei 1 und -2. Das sind auch die Stellen die du bei der Definitionsmenge ausschließen musst.

(2·x^3 + 3·x^2 - 3·x - 1)/(x^2 + x - 2) = 2·x + 1 + 1/(x^2 + x - 2)

Schräge Asymptote wäre hier 2·x + 1.

Answer 2

nur ein Fülltext

Comments

Asymptote für
x -> ±∞

---

danke vielmals georgborn =)