Aufgabe:
Bestimmen Sie sämtliche Polstellen der Funktion \( f \) mit
$$ f(x)=\frac{(x-2)^{2}}{(x+2)^{2}(x-4)} $$
Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Polstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel handelt.
y = (x - 2)^2 / ((x + 2)^2·(x - 4))
Polstelle ohne VZW bei x = -2 (Zu erkennen am Quadrat, welches kein Vorzeichenwechsel hat)
Polstelle mit VZW bei x = 4
An Polstellen ist der Nenner Null und der Zähler nicht.
x= - 2 doppelte Polstelle (ohne VZW), x=4 einfache Polstelle (mit VZW).
Vorsicht. Es gibt auch Polstellen, wo Zähler und Nenner Null sind.
Polstelle bei x= -2 und bei x=4
bei x= -2 ist eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel, da der Exponent von (x+2)^2
,also 2 gerade ist.
bei x=4 ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel,
da der Exponent von (x-4)=(x-4)^1, hier 1 ungerade ist.
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