Polstellen: f(x) = (x - 2)^2 / ((x + 2)^2·(x - 4))

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie sämtliche Polstellen der Funktion \( f \) mit

$$ f(x)=\frac{(x-2)^{2}}{(x+2)^{2}(x-4)} $$

Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Polstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel handelt.

Answer 1

y = (x - 2)^2 / ((x + 2)^2·(x - 4))

Polstelle ohne VZW bei x = -2 (Zu erkennen am Quadrat, welches kein Vorzeichenwechsel hat)

Polstelle mit VZW bei x = 4

Answer 2

An Polstellen ist der Nenner Null und der Zähler nicht.

x= - 2 doppelte Polstelle (ohne VZW), x=4 einfache Polstelle (mit VZW).

Comments

An Polstellen ist der Nenner Null und der Zähler nicht.

Vorsicht. Es gibt auch Polstellen, wo Zähler und Nenner Null sind.

Answer 3

Polstelle bei x= -2 und bei x=4

bei x= -2  ist eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel, da der Exponent von (x+2)^2

,also 2 gerade ist.

bei x=4 ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel,

da der Exponent von (x-4)=(x-4)^1, hier 1 ungerade ist.