Ellipse schneidet eine Polynomfunktion! Berechne das Rotationsvolumen bei Rotation um die x-Achse

Question

Angabe: Eine Ellipse mit Brennweite 3√7schneidet eine Polynomfunktion y=cx²  im Punkt P(3/4).

Ermittle beide Kurvengleichungen und ihre Schnittwinkel. Das von der Parabel, der Parabeltangente in P und der x-Achse eingeschlossene Flächenstück rotiert um die y-Achse. V=? 

Schreibe dem Ellipsoid, das durch Rotation um die x-Achse entsteht, den volumengrößten Drehkegel ein, dessen Spitze im linken Hauptscheitel der Ellipse liegt.

Kann mir das bitte jemand Schritt für Schritt erklären? 

kenn mich überhaupt nicht aus, das einzige das ich da geschafft hab, ist die erste Kurvengleichung aufzustellen: y=(4/9)x²

DANKE

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das ich da geschafft hab, ist die erste Kurvengleichung aufzustellen: y=(4/9)x² .

Als Nächstes brauchst du eine Ellipsengleichung. Wenn tatsächlich nur ein Punkt und die Brennweite gegeben ist, kannst du sie vermutlich so ins Koordinatensystem legen, wie es dir passt.

Versuch das mal. 

Wie man Rotationsvolumina berechnet, kannst du bei den 'ähnlichen Fragen' sehen.

Answer 1

auch Lu hat schon festgestellt, dass die Ellipse nicht klar definiert ist. Man kann nur vermuten, dass wohl gemeint ist, dass die Achsen der Ellipse auf den Koordinatenachsen liegen, und zwar in der gewohnten Weise, nämlich die Hauptachse (längster Ellipsendurchmesser) auf der x-Achse und die Nebenachse auf der y-Achse. Mir war übrigens auch nicht klar, was die "Brennweite" einer Ellipse sein soll. Das musste ich also zunächst einmal googeln und habe dann gesehen, dass gewisse Leute offenbar für die (lineare) Exzentrizität e den sonderbaren Ausdruck "Brennweite" benutzen.

Um die Gleichung der Ellipse aufzustellen, kannst du also von der "Standardgleichung" der Ellipse in   "1. Hauptlage“ ausgehen (https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Hauptlage_und_analytische_Definition). Dann musst du geeignete Gleichungen aufstellen, um die Parameter a, b  zu berechnen. Dazu benützt du den vorgegebenen Wert der "Brennweite" bzw. Exzentrizität und die Koordinaten des vorgegebenen Punktes, welchen die Ellipse mit der Parabel gemeinsam haben soll.

Um den Schnittwinkel berechnen zu können, brauchst du dann die Steigungen beider Kurventangenten im Punkt P. Wir wollen dir hier aber nicht alles vorrechnen, sondern vertrauen lieber darauf, dass dir gewisse Tipps schon helfen, damit du selber weiter kommst.

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Hallo Yakob,

Zitat " Mir war übrigens auch nicht klar, was die "Brennweite" einer
Ellipse sein soll. Das musste ich also zunächst einmal googeln
und habe dann gesehen, dass gewisse Leute offenbar für die (lineare)
Exzentrizität e den sonderbaren Ausdruck "Brennweite" benutzen."

Der Ausdruck Brennweite hat mit der Physik zu tun.
Der Astronom Kepler erkannte das sich die Planeten auf
ellipsenförmigen Bahnen um die Sonne bewegen.
Die Sonne steht dabei in einem " Brennpunkt " der Ellipse.
" Brennpunkt " also im wahrsten Sinne des Wortes.
Brennweite ist definiert als der halbe Abstand der beiden
Brennpunkte.
mfg Georg

Answer 2

  genau wie bei deiner Aufgabe mit der Positionsbestimmung
bei den Schiffen muß ich nochmals fragen "wo hast du die
Aufgabe her ? " Auch diese Aufgabe dünkt mir wieder als
eine Aufgabe aus dem Mathestudium, also schwer.

e = Brennweite = 3 * √ 7
P ( 3  | 4 )
f ( x ) = 3 / 4 * x^2

a = große Halbachse ein Ellipse
b = kleine Halbachse

Zusammenhänge
a^2 + b^2 = e^2
x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten daraus berechnet sich
a = 6.54
b = 4.5
x^2 / 6.54^2 + y^2 / 4.5^2 = 1
daraus ergibt sich die Ellipsengleichung
y = 10.125 * √ ( 0.2 - 0.0046 * x^2 )

Die Graphen der beiden Funktionen

Die weiteren Aufgaben sind wiederum sehr umfangreich, sodass ich hier
zunächst abbrechen möchte.

Bin gern bei Bedarf  weiterhin behilflich.

mfg Georg

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Georg: Schön, dass du dich an so was ranwagst. Nur:

Wo, wenn nicht im Mathestudium, soll denn gelernt werden, wie Aufgaben vollständig und klar formuliert werden?