Gleichungssysteme: Quadatrische Gleichungen. 121=(x-1)^2 + (y+3)^2 + 4, 6(x-1)+ 2(y+3) + 18 = 0.

Question

x₁ = -5

x₂ = 1.6

y₁ = 6

y₂ = -13.8

Wie erhalte ich die Lösungen, der quadratischen Systemgleichung.

Comments

Du hast doch die Lösungen bereits ausgerechnet, oder sehe ich das falsch? (ob sie stimmen, habe ich nicht nachgeprüft)

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Danke für die Antwort, mit meiner Lösung komme nicht auf diese Lösungen.

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Du hast beim Einsetzen in 4 ein Minus verloren.

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Das Gleichungssystem lässt sich leicht auf diese Form bringen:

(x-1)^2+(y+3)^2-117=0
(y+3)=-3*x-6

Nun die zweite in die erste Gleichung einsetzen
und man erhält eine quadratische Gleichung in x.

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Vielen Dank für deine Antwort

Answer 1

Alternative Rechnung

121=(x-1)^2 + (y+3)^2 + 4,

6(x-1)+ 2(y+3) + 18 = 0.

Substitution. a=x-1 und b=y+3

121 = a^2 + b^2 + 4     |(I)

6a + 2b + 18= 0            (II)

3a + b + 9=0

b = -3a -9                |in (I)

121 = a^2 + (-3a-9)^2 + 4

117 = a^2 + 9a^2 + 54a + 81

0= 10a^2 + 54a - 36

a1 = -6    -------> x1 = -5             , weil a=x-1, d.h. x=a+1

a2 = 0.6 → x2 = 1.6

Nun mit

b = -3a -9

noch die beiden b und dann die beiden y ausrechnen.