Ein Gleichungssystem berechnen:(I) x + y = 15,78;(II) 3,3 / x^2 = 6,51 / y^2

Question

wollte mal wissen, wie man so ein Gleichungssystem lösen kann:

(I)     x + y = 15,78

(II)     3,3 / x^2 = 6,51 / y^2

MfG Peter

Answer 1

x + y = 15,78
y = 15.78 - x

3,3 / x² = 6,51 / y²
3.3 * y^2 = 6.51 * x^2
3.3 * (15.78 - x)^2 = 6.51·x^2
3.3 * (x^2 - 31.56·x + 249.0084) = 6.51·x^2
3.3·x^2 - 104.148·x + 821.72772 = 6.51·x^2
-3.21·x^2 - 104.148·x + 821.72772 = 0

Das kann man jetzt mit der abc-Formel lösen

x = 6.562590962 ∨ x = -39.00745077

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

Answer 2

x+y=15,78

3,3 /x²= 6,51 /y²     | *x² ,  *y²     

3,3 *y²= 6,51 x²     |   /3,3

        y²=  (6,51 / 3,3) *x²   | √

        y=  ± x*1,97

nun oben einsetzen

x± 1,97 x=15,78

             x₁= 15,78 / 2,97=5,31        x₂= 15,78 /-0,97=-16,26