Gleichungssystem mit drei unbekannten Variablen: I : 2x +4y+z= 4; II: 6x-2y-3z=6; III: 3x+y+3z=17

Question

hallo ,  im Folgenden sollen wir dieses Gleichungssystem  lösen .

1 :
2x +4y+z= 4

2 :
6x-2y-3z=6

3:

3x+y+3z=17

die lösungen sind auch vorgegeben ... x =2  y=-1  z= 4

mit 2 unbekannten variablen rechnen ist ja alles gut und schön ,aber wie geh ich denn hier vor !? zuviel des guten :/ :D
freue mich über antworten :)

Danke

Comments

Versuch es mit dem Additionsverfahren:

Kombiniere erst mal die Gleichung I mit der Gleichung II so, dass z wegfällt.
Dann die Gleichung II mit der Gleichung III ebenfalls so, dass z wegfällt.

Nun hast du 2 Gleichungen mit den Unbekannten x und y und kannst die wie gewohnt auflösen.

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mache ich ja aber ich ich weiß nicht was ich falsch mache ... jedenfalls bekomm ich diese lösung nicht raus :/

danke :)

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Richtig! Da hast du eventuell etwas falsch abgeschrieben. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x+%2B4y%2Bz%3D+4%2C+6x-2y-3z%3D6%2C++3x%2By%2B3z%3D17

Answer 1

2·x + 4·y + z = 4
6·x - 2·y - 3·z = 6
3·x + y + 3·z = 17

So wie das gleichungssystem hier notiert ist kommt als Lösung folgendes heraus:

x = 124/51 ∧ y = - 19/17 ∧ z = 184/51

Also bitte einmal die Gleichungen auf Richtigkeit überprüfen. Die 2. gegebene Gleichung 6·x - 2·y - 3·z = 6 scheint dabei verkehrt zu sein.