LGS mit 3 Variablen: Von I.)x-4y+2z=-6 II.) 2x+3y+z=5 III.) -3x+6y+z = -2 zu I.)x-4y+2z=-6 II.)11y-3z=17 III.)-6y+7z=-20

Question

Hey.

Wir wiederholen gerade das Thema "Gleichungssysteme" und nun ist dort das lösen von Gleichungssystemen mit 3 Variablen dazugekommen.

Das lösen von Gleichungssystemen mit 2 Variablen ist für mich sowohl mit dem Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Einsetzungsverfahren überhaupt kein Problem.

Hier wäre ein ganz einfaches Beispiel für 3 Variablen welches wir zu Beginn gezeigt bekommen haben:

I.) 3x + 4y - 5z = 50
II.) 2y + 7z = 20
III.) 5z = 10

-----------------------------

III.) z = 2

II.) 2y + 7 * 2 = 20
y = 3

I.) 3 * x + 4 * 3 - 5 * 2 = 50
3x + 12 - 10 = 50
3x                  = 48
x                     = 6

Das wäre jetzt ein einfaches Beispiel.

 

Dann haben wir ein paar mehr Beispiele gemacht, doch ich blicke da einfach überhaupt nicht durch und hoffe das mir das jemand mal Schritt für Schritt erklären kann.

I.)     x - 4y + 2z = -6
II.)  2x + 3y + z = 5
III.) -3x + 6y + z = -2

----------------------------

I.)  x - 4y + 2z = -6
II.) 11y - 3z = 17
III.) -6y + 7z = -20

-------------------------------

I.)   x - 4y + 2z = -6
II.) 11y - 3z = 17
III.) 59z = -118

---------------------------------

III.) z = -2

II.) 11y - 3 * (-2) = 17
      11y + 6 = 12
      11y        = 11 |: 11
         y         = 11

I.) x - 4 * 1 + 2 * (-2) = -6
    x - 4 - 4                   = -6 + 4 + 4
    x                              = 2

 

Das war die Aufgabe, ich blicke vorallem oben überhaupt nicht durch. Bei dem 1. Block also ganz am Anfang hat unser Lehrer auch noch von der -6 bis zur 5 also von der 1. bis zur 2. Zeile einen Pfeil hingemalt und daneben eine -2 hingeschrieben, das muss man sicher irgendwie (Mal nehmen), oder? Und daneben war noch ein Pfeil der von Zeile 1 bis Zeile 3 geht wo oben am Pfeil eine 3 steht und unten eine 1 (warum auch immer)

Weiß jemand wie die Aufgabe gelöst wurde?

 

Comments

Dieser lustige Pfeil soll heissen, dass du von (II) zwei mal die Gleichung (1) subtrahierst. Ziel davon ist, dass in (II') kein x mehr vorkommt.

Answer 1

Dieser lustige Pfeil soll heissen, dass du von (II) zwei mal die Gleichung (1) subtrahierst. Ziel davon ist, dass in (II') kein x mehr vorkommt.

 

I.)     x - 4y + 2z = -6  
II.)  2x + 3y + z = 5  
III.) -3x + 6y + z = -2  

----------------------------

I.)  x - 4y + 2z = -6 

(II')       (3-(2*(-4))y + (1-2*2)z = 5-2(-6) 
II.') 11y - 3z = 17 

und jetzt wird zu (III) drei mal die (I) addiert

(III')     (6+3*(-4))y + (1+3*2)z = (-2) + 3*(-6) 
III.') -6y + 7z = -20 

(II') und (III') sind nun 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. usw. bis du eine Gleichung mit einer Unbekannten hast. Dann von hinten alles einsetzen.

I.)  x - 4y + 2z = -6 

II.) 11y - 3z = 17            |*6
III.) -6y + 7z = -20           |*11

II.) 66y - 18z =  102
III.) -66y + 77z = -220 
Summe der roten Gleichungen gibt die rote unten
------------------------------- 

I.)   x - 4y + 2z = -6 
II.) 11y - 3z = 17 
III.) 59z = -118 

Comments

Hast Du die Aufgabe so wie ich gelöst bzw. wie ich sie geschrieben habe? Weil sie bei Dir irgendwie kürzer aussieht :x

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Nein: ich habe sie länger gemacht und dir Zwischenschritte hingeschrieben ;)