Gauß Algorithmus I: x-4y+2z=-6, II: 2x+3y+z=5, III: -3x+6y+z=-2

Question

Erst wollt ich die zweite Gleichung mal -0,5 nehmen und die dritte mal 0,33 aber das ging daneben. Dann hab ich die erste Gleichung mal 3 genommen, die zweite mal -1,5 aber auch das ging daneben. Kann mir jemand nen guten Tipp geben?

I x-4y+2z=-6

II 2x+3y+z=5

III -3x+6y+z=-2

Answer 1

III von II abziehen dann entfällt z

II 2x+3y+z=5
III -3x+6y+z=-2
--------------------
5x - 3y = 7

II mal 2, dann II von 1 abziehen

I x-4y+2z=-6
II 2x+3y+z=5 Ι * 2

I x-4y+2z=-6
II 4x+6y+2z=10
---------------------
-3x -10y = -16

--------------------------------

Es bleibt übrig : 2 Gleichungnen mit 2 Unbekannten, also lösbar

5x - 3y = 7       Ι * 3
-3x -10y = -16   Ι * 5

15x - 9y = 21
-15x - 50y = -80  Ι diese Gleichung zur oberen addieren

-9y - 50y = -59

- 59y = -59
y = 1

15x - 9*1 = 21
15x = 30
x = 2

2x+3y+z=5
2*2 + 3*1 + z = 5
4 + 3 + z = 5
z = -2

mfg Georg

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III -3x+6y+z=-2