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Ich sollte die Summe der folgenden geoemtrischen Reihe berechnen

1+2;+4;+8+ ................... +1024

Sn= b1 * (qn - 1) / (q - 1)      q = 2

So, wie geht man nun vor? zuerst braucht es ja das n, oder?

Also habe ich das mal so gemacht:

bn= b1 * q(n-1)

1024= 1 * 2(n-1)

log 1024 = log (n-1) * 2

log 1024 = n log * 2                        | :log2

log1024/log2 = n

512= n

Nun müsste man das n in die Summenformel einstezen:

Sn= 1 * 2(512-1)/2-1

Wenn ich das in den Taschenrechner eintippe kommt aber Error2

Avatar von
n=512 ist Unsinn, zähle mal die Summanden mit den Fingern ab!

2 Antworten

+1 Daumen

1024= 1 * 2(n-1) 

log 1024 = log (n-1) * 2   Diese zwei Schritte sind nicht zulässig

log 1024 = n log * 2   

Ich beginne nochmals hier:

1024= 1 * 2(n-1)            | log

log 1024 = log(2^{n-1})

log 1024 = (n-1) log(2)

log(1024)/ log(2) = n-1

1 + log(1024)/log(2) = n 

11=n

Avatar von 162 k 🚀

Vielen Dank, jetzt ist alles klar.

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Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

∑ (k = 0 bis n) 2^k = 2^{n + 1} - 1

∑ (k = 0 bis 10) 2^k = 2^{10 + 1} - 1 = 2^11 - 1 = 2048 - 1 = 2047

Avatar von 488 k 🚀

Die Reihe lautet ja wie folgt.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

Normal könnte man das jetzt auch noch zur Kontrolle aufaddieren.

Danke, für deine Antwort.

Ich sollte die Aufgabe aber mit der Sn= b1* qn -1/q -1 Formel lösen.

Die Formel lautet sicher:

Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Etwas Klammern sollte schon möglich sein.

Was ist denn b1, q und n in diesem Zusammenhang? Warum schaffst du es nicht die Werte einzusetzen und das dann auszurechnen?

Die Formel stimmt so, ja. Tut mir leid dass ich die Klammern vergessen habe.

 Ja also b1 ist ja das erste Glied, in dem Fall 1. q ist der Quotient, der hier 2 ist. Das n haben wir immer mit der bn = b1 * q(n-1) Formel ausgerechnet. Also die Formel umgeformt auf n und das n dann in die Summenformel eingesetzt. Wenn ich es schaffen würde ich nicht fragen, das ist ja das Problem.

b1 ist 1 und kann also auch eben so gut weggelassen werden. q ist wie du sagst 2. damit kann auch der Nenner (q - 1 = 1) weggelassen werden. Bleibt also nur noch übrig q^n - 1 und nun schau mal auf meine Rechnung. Dann sollte eigentlich klar sein Das n hier 11 ist.

Man hat ja 

2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^10 und das sind jetzt 11 Summanden die zu addieren sind.

Die Formel wird aber auch manchmal anders aufgeschrieben. Aber das macht jeder Lehrer so wie es ihm gefällt.

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