Summenformel für geometrischen Reihen verwenden, um eine Reihe darzustellen

Question

Aufgabe:

Die Funktion lautet:

$$f_n=z^n-n$$

Verwenden Sie die Summenformel für geometrische Reihen, um $$\frac{1}{f_2(x)}$$ als unendliche Reihe nach Potenzen von z darzustellen.

Bei der geometrischen Reihe gilt doch \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{q^n} \) = \( \frac{1}{1-q} \)

Muss ich dann den letzen Teil mit \( \frac{1}{z^2-2} \) gleichstellen und nach q auflösen, um es in die Summenformel einsetzen zu können?

Answer 1

\( \frac{1}{z^2-2}=- \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1-(\frac{z}{\sqrt2})^2} \).

Dann kannst du \(q=(\frac{z}{\sqrt2})^2\) verwenden

Comments

Also hätte ich nicht die Gleichung lösen sollen sondern Ideal umformen, ausklammern etc.?